简短回答：没有精确的自由度，因为此测试中的方差估计量不遵循精确的卡方分布。

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更长的答案：Welch T 检验给出了Fisher-Behrens 问题的近似解（比较具有不同方差的两个样本的均值）。它使用学生化测试统计：

$$T = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{S_1^2/N_1 + S_2^2/N_2}}.$$

此检验统计量中的分母是均值差估计量的平方根：

$$\hat{\mathbb{V}}(\bar{X}_1-\bar{X}_2) = \frac{S_1^2}{N_1} + \frac{S_2^2}{N_2} \sim \frac{\chi_{N_1-1}^2}{N_1} \cdot \sigma_1^2 + \frac{\chi_{N_2-1}^2}{N_2} \cdot \sigma_2^2.$$

该数量是独立卡方随机变量的加权和。它的精确分布相当复杂（最好通过它的矩生成函数来表示），但它不是精确的卡方分布。

该测试使用Welch-Satterwaite 近似，它通过单个缩放的卡方分布来近似该数量的分布。在这种近似中，自由度公式作为卡方分布对该量的真实分布的最佳近似而出现。如果没有这种对卡方分布的近似，就没有单一的精确自由度。相反，精确分布是具有上述权重和自由度的卡方随机变量的加权和。

@Ben 的回答非常清楚为什么不可能找到自由度的精确解决方案。

至于

近似的自由度被四舍五入到最接近的整数 [需要引用]

这似乎不寻常。文章的谈话页面上有一个部分质疑这是否正常，以及为什么要向下舍入而不是向上舍入。

这个 CV 问题更详细地讨论了报告非整数自由度，并给出了一些消息来源说它是“常规的”（主要是从手工完成计算的日子和$t$分布在仅给出整数 df 值的参考表中查找）。