自组织地图被认为是一种降维方法。但是，我对这种说法感到困惑。
考虑以下示例，我有一个包含 200 个数据点的数据集，每个数据点由一个 1000 维的特征向量表示。假设我想用网格。换句话说，我会将这 200 个点映射到两个单元格。仅出于说明目的，假设前 100 个点映射到第一个单元格，后 100 个点映射到第二个单元格。从降维的角度来看，我们可以说我们使用一维输出空间来表示原始的 1000 维空间。但这真的让我很困惑。根据这个例子，在我看来，前 100 个点将共享相同的特征向量，在一维空间中只是 1；而后100个点将共享同一个特征向量，在同一个一维空间中为2。我的理解正确吗？
在你的极端例子中，我会说你的观点是正确的。您指定要减少到一个维度，该维度中有两个可能的值，这就是您得到的。正如维基百科所说，SOM 创建了一个离散的低维表示。
也许问题在于 SOM 如何做到这一点。假设您指定了一个 3x3 SOM，它是一个具有 9 个点的二维网格。正如 Neil G 指出的那样，SOM 算法将这个二维网格嵌入到您的 1000 维空间中。然后，它使 9 个点适应数据，以保持流形在 1000-D 空间中的平滑度，同时将网格点移动到更密集（就您的数据而言）区域。（它通过将变化传播到二维流形中最近的 SOM 点，而不是传播到 1000 维空间中的邻居来实现。）
因此，SOM 网格中的 9 个点中的每一个在 1000-D 空间中都有一个 1000-D 位置，但是在算法完成后，您正在考虑 3x3 网格本身中的 9 个点，将 1000-D 空间减少到（离散化) 二维空间。
您也可以将其视为一种围绕 9 个点的数据聚类，这些点彼此之间的关系受到限制。
我会说 SOM 出于视觉和其他分析目的而减少了维度，减少的空间和原始空间之间的映射丢失了。这是因为您的 3x3 或 9 个 2D 点的网格是先验定义的，并且在训练期间保持不变。直接映射到缩减空间的是原始空间的拓扑排列。换句话说，如果您在缩小的空间中选择两个邻居，他们将成为原始空间的邻居（距离更大或更小 - 参见 umatrix）。
1 x 2 SOM 不是一维的 SOM，而是二维的。
您认为“......我们可以说我们使用一维输出空间来表示原始的 1000 维空间。” 因此是不对的。
如果你想要一个一维的 SOM，设置为 1 x 1。你的原始数据 200 x 1000 将被缩减为 1 x 1000。即从 200 维数据集到 1 维数据集
不，特征向量和在 1000 维空间中。如果你用相同的点训练足够长的时间，每个特征向量都会接近其对应数据点的欧几里得平均值。