这个符号是指Lebesgue-Stieltjes 积分和$F$是所考虑的随机变量的累积分布函数。在您希望同时包含连续和离散情况（以及混合情况）的情况下，这种积分形式是编写随机变量函数期望值的有用方法。在这种情况下$Z$是具有密度函数的连续随机变量$f_Z$我们获得：

$$R(\alpha) = \int Q(z, \alpha) dF(z) = \int Q(z, \alpha) f_Z(z) dz.$$

在这种情况下$Z$是具有质量函数的离散随机变量$f_Z$我们获得：

$$R(\alpha) = \int Q(z, \alpha) dF(z) = \sum_z Q(z, \alpha) f_z(z).$$

如果$dF$被认为是它自己的一个对象（而不是仅仅作为 Lebesgue-Stieltjes 积分符号的一个组成部分），那么它的含义必须通过上下文和用法来确定。它通常是指由累积分布函数引起的无穷小$F$，这在技术上是一个线性映射。稍微滥用符号，它可能指的是一种度量，具体取决于上下文和用法。确实正确的是，累积分布函数$F$引出一个独特的概率测度$X$（这来自著名的Carathéodory 扩展定理）并且我们可以将 Lebesgue-Stieltjes 积分写为关于该测度的 Lebesgue 积分。通常用一些标准的度量符号来表示这个度量，例如$\mu_Z$,$\mathbb{P}_Z$等。我想某些文本可能会使用该符号$dF$对于这个度量，但这不是标准符号，而且会令人困惑。