这两个公式是不同的东西：

• $\frac{1}{2} w^T w + C \sum \xi_i$函数的一种形式，该函数在、和in) 以找到最佳的 SVM 解决方案。$w$$b$$\xi_i$$b$

• 一旦你找到了模型（由和定义），对新数据的预测是通过找到它们与决策超平面的距离来完成的。$w$$b$$x$$f(x) = w^T x + b$

$w$和定义决策超平面，将正负分开，。所以垂直于那个超平面。也是相应特征维度的权重：如果，则忽略该特征，如果高，该特征对 SVM 的决策很重要（假设所有特征的缩放比例相似）。$b$$\{ x \mid w^T x + b = 0 \}$$w$$|w_j|$$w_j = 0$$|w_j|$

通过最大化边距来训练支持向量机，边距是决策边界和最近示例之间的空间量。但是，如果您的问题不是线性可分的，则没有完美的决策边界，因此没有“硬边界”SVM 解决方案。这就是引入“软边距”SVM 的原因，它允许某些点位于边距的错误一侧。

$\xi_i$是松弛变量个训练示例在错误的一侧有多少。如果，则该点被正确分类并且有足够的余量；如果它在 0 和 1 之间，则该点被正确分类，但比 SVM 想要的差少；如果大于 1，则该点被错误分类。（不允许为负数。）的点以及的点被称为支持向量，因为它们“支持”边距。这些在内核 SVM 中很重要，因为它们是您在预测新数据时唯一需要担心的。$i$$\xi_i = 0$$\xi_i$$\xi_i > 0$$\xi_i = 0$

$C$是问题的一个参数，它定义了边距应该有多软。作为，你得到一个硬 SVM；如果，SVM 根本不关心得到正确答案，只会选择。在实践中，您通常会尝试几个不同的值，看看它们的表现如何。$C \to \infty$$C = 0$$w = 0$$C$

这张图片（来源）说明了不同的变量，尽管它是针对内核 SVM 的；只需说，它将是一个线性 SVM。$\phi(x) = x$