首先，Gelman-Rubin 检验不检查 MCMC 马尔可夫链的收敛性，而只是检查几个平行链之间的一致性：如果所有链都错过了目标分布的高度集中但同样重要的模式，则 Gelman-Rubin 准则得出结论：链的收敛。如果成本高昂，使用多条链来检查收敛是相当合理的，但永远不能“确保达到平稳性”。不过，模拟回火会有所帮助。

其次，检查单个马尔可夫链上的收敛性或平稳性$(x_t)_{t=1,\ldots,T}$, 需要对目标分布有很多了解$\pi(x)$因为，否则，你只能从值的序列中判断$x_1,x_2,\ldots,x_T$是他们的稳定性。因此，只有 MCMC 采样器能够探索当前支持的区域$\pi$. 要超越这一点，需要评估这种支持和“缺失的质量”，即下方的质量$\pi$空间的剩余部分。这是极为罕见的情况。