您可能想查看以下文章中定义的 ROC 曲面下的体积：

• Ferri C、Hernández-orallo J、Salido MA。多类问题的 ROC 曲面下的体积。近似值的精确计算和评估。第 14 届欧洲机器学习会议记录。2003；108-120。
• He X，弗雷 EC。三级 ROC 曲面 (VUS) 下体积的意义和用途。IEEE 医学影像汇刊。2008;27(5):577-588。

ROC 分析设计用于仅处理两个变量：噪声和无噪声，因此将其用于 3 个或更多变量几乎没有意义。

但是，对于任何多分类问题，您都可以使用一堆二元分类器并进行所谓的One-Vs-All 分类

例如，考虑 IRIS 数据集：有 3 类：setosa、versicolor 和 virginica。所以我们可以构建 3 个分类器（例如朴素贝叶斯）：用于 setosa、用于 vesicolor 和用于 virginica。然后为每个模型绘制 ROC 曲线，并分别调整每个模型的阈值。在这种情况下，AUC 可能只是各个模型的 AUC 的平均值。

这是 IRIS 数据集的 ROC 曲线：

这种情况下的 AUC 为$\approx 0.98 = \frac{1 + 0.98 + 0.97}{3}$

代码：

library(ROCR)
library(klaR)

data(iris)

lvls = levels(iris$Species)
testidx = which(1:length(iris[, 1]) %% 5 == 0) 
iris.train = iris[testidx, ]
iris.test = iris[-testidx, ]

aucs = c()
plot(x=NA, y=NA, xlim=c(0,1), ylim=c(0,1),
     ylab='True Positive Rate',
     xlab='False Positive Rate',
     bty='n')

for (type.id in 1:3) {
  type = as.factor(iris.train$Species == lvls[type.id])

  nbmodel = NaiveBayes(type ~ ., data=iris.train[, -5])
  nbprediction = predict(nbmodel, iris.test[,-5], type='raw')

  score = nbprediction$posterior[, 'TRUE']
  actual.class = iris.test$Species == lvls[type.id]

  pred = prediction(score, actual.class)
  nbperf = performance(pred, "tpr", "fpr")

  roc.x = unlist(nbperf@x.values)
  roc.y = unlist(nbperf@y.values)
  lines(roc.y ~ roc.x, col=type.id+1, lwd=2)

  nbauc = performance(pred, "auc")
  nbauc = unlist(slot(nbauc, "y.values"))
  aucs[type.id] = nbauc
}

lines(x=c(0,1), c(0,1))

mean(aucs)

灵感来源：http: //karchinlab.org/fcbb2_spr14/Lectures/Machine_Learning_R.pdf