不，您的代码没有出错（我可以看到）。

不幸的是，自动 ARIMA 模型选择很少恢复用于模拟输入数据的模型。这仅仅是因为与要估计的参数数量相比，通常数据很少。毕竟，我们不能只计算真实数据生成过程使用的两个 AR 参数——auto.arima()搜索许多不同的可能模型。如果季节性可能是一个问题，那么可能的模型数量会进一步增加。

我一直有一个挥之不去的怀疑，ARIMA 受欢迎的主要原因不是因为它在建模实时序列方面做得很好，而是因为它是一个可以实际证明数学定理的时间序列模型。（作为替代方案，指数平滑过去主要是一种启发式方法，并且仅在大约 15 年前通过状态空间模型建立在坚实的数学基础上。）Makridakis 对原始预测竞争的描述加强了我的这种怀疑- ARIMA 方法已经表现不佳 - 被统计学家接受（Hyndman，2020，IJF - 非常推荐）：

许多讨论者似乎都迷恋于 ARIMA 模型。... 有时，讨论退化为质疑作者的能力。

此外，似乎很少有真正令人信服的移动平均过程的真实例子。如果您将搜索仅限于 AR(p) 模型，auto.arima()则可能会更好地找到真正的模型。当然，即使那样，参数也只会被估计并且与真实值不同。

请注意，我不认为这是auto.arima()实施的缺点。恰恰相反。我更信任的拟合 ARIMA 模型的方法很少。Rob Hyndman 可能是对此最了解的人。例如，我不会认为 Box-Jenkins 方法会更好。

无论如何，您所做的是一个很好的练习，可以了解 ARIMA 拟合的缺点。我希望更多的时间序列分析和预测课程能包含这么简短的谦逊课程。我鼓励您多尝试一下您的方法，可能包括季节性模型、其他 AR 甚至 MA 参数，或者允许或禁止 Box-Cox 转换。

说了这么多，为什么要拟合 ARIMA 模型？大多数人都会希望这样做来进行预测。（是的，还有其他动机。）在这种情况下，扩展您的实验以包括预测步骤是有意义的。这就是我在下面所做的。我使用 模拟 100（或 1000）个历史数据点加上 50 个保留数据点arima.sim()，然后使用 拟合 ARIMA 模型auto.arima()，使用 计算 90% 区间预测forecast()，计算这些区间预测覆盖真实值的频率，并最终绘制出预测范围的平均覆盖率。结果和代码如下。在我看来，至少区间预测“足够好”。（历史长度为 100 的情节中明显的上升趋势看起来很有趣。我不知道它来自哪里。）

library(forecast)
n_sims <- 1000
n_history <- 100
n_forecast <- 50
true_model <- list(ar=c(0.3,0.5))
confidence_level <- 0.9
hit <- matrix(NA,nrow=n_sims,ncol=n_forecast)

pb <- winProgressBar(max=n_sims)
for ( ii in 1:n_sims ) {
    setWinProgressBar(pb,ii,paste(ii,"of",n_sims))
    set.seed(ii)    # for reproducibility
    actuals <- arima.sim(model=true_model,n=n_history+n_forecast)
    model <- auto.arima(actuals[1:n_history])
    fcst <- forecast(model,h=n_forecast,level=confidence_level)

    hit[ii,] <- fcst$lower<=tail(actuals,n_forecast) & tail(actuals,n_forecast)<=fcst$upper
}
close(pb)

coverage <- apply(hit,2,sum)/n_sims
plot(coverage,xlab="Forecast horizon",ylab="Coverage",las=1,
    main=paste("History length:",n_history),
    type="o",pch=19,ylim=range(c(coverage,confidence_level)))
abline(h=confidence_level,lwd=2,col="red")

您可能想要探索的另一种选择是将期望点预测与各种可能的“最佳”情况进行比较，例如：

• 如果已知真实模型（包括参数），则针对点预测
• 如果真实模型和 Box-Cox 变换已知，则针对点预测，但需要估计参数
• 如果真实模型已知，则针对点预测，但需要估计 Box-Cox 变换和参数
• 如果auto.arima()只能在 AR(p) 模型中选择$p=0, \dots, 5$或者
• ...