加权最小二乘校正异方差

机器算法验证 回归 空间的 异方差
2022-04-17 19:27:24

我想使用加权最小二乘 (WLS) 回归对异方差空间数据进行测试。

每个数据点代表一个区域内某些变量的平均值,并且区域之间的样本量各不相同,因此直观地说,我正在测量的东西在样本量较小的区域更容易出错。

均值的方差与样本量成反比,所以我大概应该通过这个的倒数来加权回归,即用该点所来自的样本量来加权每个点。

但是,在此,我是否使用因变量的样本量、自变量的样本量 - 或两者兼而有之?

1个回答

看来你知道整个技术,所以我只会处理具体的问题——答案是: 你应该使用与“解释”变量相关的样本量——我想这就是你所说的“独立”的意思,即回归变量。

这源于以下几点:在回归设置中,我们根据回归量对误差项做出假设:即在(矩阵表示法)模型中

y=Xβ+u

我们指定E(uX)=0,E(uuX)=σ2I. 在异方差设置中,我们基本上考虑条件异方差,即,我们假设(或怀疑)

E(uuX)=σ2Ω
因为期望值是有条件的X它将是一个函数 X, (而不是y包含在误差项中),即Ω=g(X). 因此,为了逻辑一致性,您必须使用与回归量相关的特征,以便在理论上对异方差进行建模,然后应用加权最小二乘法。