我经常看到 PCA 在基因研究中应用不当。我想澄清一下：什么时候适合在分析中使用 PCA 作为可视化工具？
一些例子：
1) 很少报告组件的百分比方差。对于人类数据，根据我的经验，前三个分量（经常被绘制）往往包含非常少的方差百分比。当前三个组件累计仅占（例如）10% 的方差时，您的视觉结果（即聚类）有多大意义？
2）一旦您主动执行了特征选择，比如说简单的 t 检验，并且您已经将大数据集缩小为一小部分特征，您是否应该执行 PCA 来可视化集群？我听说它争辩说，由于您如此积极地进行特征选择，因此 PCA 聚类实际上并不真正相关。真的吗？
3) 如果您要执行 PCA，需要报告哪些重要参数？我希望每个组件涵盖的 %Variance，但还有其他内容吗？
我确实与您一样关注通过 PCA对集群进行可视化渲染的问题。如果第一个 2 或 3 个主成分仅占多维变异性的一小部分，则它们可能会错过集群区分的大部分方向。此外，即使组件很坚固，它们也可能会失效：只需考虑两个二维的长方形平行簇，它们沿它们的长度被一条狭缝隔开。第 1 台 pc 也将沿着它们的长度放置，并且不会显示集群的存在。
您的第二个问题意味着您现在提前知道您的集群（因为您提到使用 t 检验或类似的比较方法）。如果您成功地选择了最能区分它们的特征（维度），那么对这些选择的特征使用 PCA 可能会变得毫无意义——如果这些特征不相关，或者可能变得有价值——如果它们全部或其中一些非常相关.
如果您说的是 PCA 而不是严格意义上的因子分析，并且您既不旋转也不解释提取的 PC，那么对我来说，%Variance 是唯一需要报告的重要统计数据。您还可以显示碎石图。
由于您的数据可能非常嘈杂，您可以尝试使用它的稳健变体来提高 PCA 性能，有关详细信息，请参阅Wikipedia。
但总的来说，我确实同意你的担忧。因为在遗传数据等复杂数据集中，不同的聚类可能会表现出不同的相关性，而这些相关性无法用全局PCA 充分表示。
使用 PCA 进行降维（例如到 2D 或 3D 进行可视化）的质量在很大程度上取决于捕获的方差量。但是你不能通过直系亲属的股份。如果我们有 1000 个维度，前两个解释这可能（我没有测试过）非常重要。在 10 维中，它完全没有意义，对于统一的 iid 数据，第一个单个特征向量必然已经解释得比这更多。更好的控制是值。
就在几天前，我在这里发布了一个关于特征值的预期分布的问题。如果我们找到一些分布，我们可以测试结果是否显着：
到 （差异为 20 倍！）并不罕见，至少在样本很小的情况下是这样。因此，在指示投影是否真的捕捉到某些东西时，特征值似乎相当不可靠。
特征选择不包括旋转。什么时候 PCA 变得有趣了：它实际上是对数据进行了很大的旋转，还是只是选择了一些特征（即一个轴和一个特征向量之间的低角度）？尝试在可视化中绘制原始属性的轴，以显示与原始数据的关系以及 PCA 使用的属性。
一种理论。对人类而言，群体内（即同一种族）的变异比例约占个体遗传变异的85%。相反，种群内的变异（即大陆尺度）仅占个体遗传变异的约 15%。
尽管前三个分量（即 PC1、PC2、PC3）仅包含总方差的一小部分，但大多数情况下相关特征值的大小可以是更高分量的 50 到 70 倍。换句话说，前三个成分在单独比较时可以解释比任何其他成分更多（50x-70x）的方差。
虽然有时这些更高的成分确实解释了群体内隐藏的子结构，但请记住，来自同一群体的个体之间存在约 85% 的遗传变异。因此，大多数高级组件可能只是在组变化中解释这一点。对于遗传簇的分析，遗传学家对此并不感兴趣。因此，这些较高的分量可以被视为背景噪声。遗传学家主要对种群内的变异感兴趣，这些变异通常非常古老且高度分离。因此，当人口集群在前三个组成部分中形成时，可以说它们的形成主要是由于人口内部的变化。
总结：前三个成分累积的低方差 (<10%) 可以通过以下事实来证明：群体内的变异仅为个体内遗传变异的约 15%。