有趣的问题。您的数据是伯努利，它是一个二进制分布，成功概率等于$p$. 您可以做的最简单的事情是从您的样本中计算成功的概率，并使用中心极限定理得出一个渐近的 95%置信区间。如果我们将成功的样本比例表示为$\widehat{p}$然后是真实概率的区间$p$将会

$$\widehat{p}\pm 1.96 \times \sqrt{\frac{\widehat{p} \left(1-\widehat{p} \right)}{n}}$$

我必须强调，这不是一个概率区间，因为真正的参数$p$被认为是固定的，没有抽样分布。这个区间的长期解释是，如果你收集$100$样本并计算上述每个置信区间，然后其中 95 个将包含真实参数。

现在您还提到您想比较成功的概率。让我们使用索引$1$和$2$分别用于第一个和第二个样本。假设独立样本，上述过程的扩展将是计算置信区间

$$\widehat{p_1}-\widehat{p_2}\pm 1.96 \times \sqrt{\frac{\widehat{p}_1 \left(1-\widehat{p}_1 \right)}{n_1}+\frac{\widehat{p}_2 \left(1-\widehat{p}_2 \right)}{n_2}}$$

请注意，这个区间现在涉及总体概率的差异，即真实概率的差异。解释是完全一样的，尽管如此。收集 100 个样本（来自每个总体），计算置信区间，在 95 个案例中，您会发现它们包含总体差异。如果区间不包含，则您确定总体概率不相等$0$.

不过，这只是比较人口概率的一种方法。在实践中，这种方法可能不是您想要使用的方法。原因是这些间隔并不总是非常有用。相反，人们可能想要找到相对风险的区间$\frac{p_1}{p_2}$或优势比$\displaystyle{\frac{\frac{p_1}{1-p_1}}{\frac{p_2}{1-p_2}}}$. 这也可以使用渐近近似。如果您认为这会引起您的兴趣，这里有一个关于相对风险的相关问题

如何根据两个独立的置信区间计算相对风险