我来自不同的领域，使用不同的语言，但也许这会有所帮助。

想象一下做一个实验。是一组给定值，一个“自变量”。不是随机的。对于这些值中的每一个，您测量一个因变量。据推测，以确定性（非随机）方式取决于，但您的测量结果也会受到一些噪声的影响。因此，是一个随机变量。$x$$y$$y$$x$$\epsilon$$y$

当您计算线性回归的系数时，和（它们是“真实”的估计，非随机和），它们的值取决于，因此它们也是随机的。如果您再次重复您的实验，对于相同的值，您将得到（稍微或不稍微）不同的，然后将计算不同的和 。$\hat{\beta}_0$$\hat{\beta}_1$$\beta_0$$\beta_1$$y$$x$$y$$\hat{\beta}_0$$\hat{\beta}_1$

最后，请注意和用线性表示。因此，和成正比。$\hat{\beta}_0$$\hat{\beta}_1$$y$ $\hat{\beta}_0$$\hat{\beta}_1$$var(y) = var(\epsilon)$

误差是唯一的随机变量。假设 X 是固定的，但如果您假设线性，则可以推广到 X 的其他值。当然，外推是非常冒险的，而且很少被证明是合理的。