对于大多数情况，Cholesky 分解应该是求解线性方程组（例如 ）的更快且数值更稳定的方法，因为描述的是正定矩阵。线性系统解决方案背后的标准主力是 QR 分解；它确实需要系统是正定的，甚至是平方的。$Ax=b$$A$$A$

在相对较小的矩阵中可能会发现一些性能差异，因为可能会使用直接分析解决方案，但对于大于或的系统，通常情况并非如此。一般来说，就性能而言，Cholesky 分解的速度大约是LU分解的两倍，LU 分解的速度大约是QR 分解的两倍，而 QR 分解的速度大约是SVD 分解的两倍。它们都有不同的条件，因此它们是适用的，但它们都可以用来求解线性系统。$3\times3$$4\times4$

鉴于您使用的是 MATLAB，MATLAB 的mldivide运算符将自动进行某些检查并根据上述最佳分解计算解决方案（以及一些额外的，例如检查您是否有Hessenberg 矩阵并使用带状求解器）。为矩阵 ( ) 供电^-1是求解线性方程组的一种相当低效的方法。它很可能会诉诸矩阵的奇异值分解。这在数值上是稳定的，但非常慢。