有几个答案，但没有一个人提到我认为最有趣的问题，错误指定的线性模型的偏差和一致性。由于从残差中可以清楚地看出模型被错误地指定为二次项，让我们来看看我们的估计会发生什么。我将把它放在一个一般的错误规范方面，而不是仅仅为了有趣而使用二次方。

假设我们知道一个预言机告诉我们数据的生成过程是。但是，我们选择拟合的模型是。项形式的额外参数。现在，我们可以将 Z 视为我们无法或选择不收集的数据，但我们也可以将 Z 项视为我们收集并选择不包含在模型中的数据（例如您所处的情况）。$Y=X \beta +Z \alpha +\epsilon$$Y=X \beta+\epsilon$$\alpha$

现在典型的参数估计是。偏见与我们估计的期望有关，如果我们想要保持一致性，我们需要我们的偏见渐近消失。牢记这一点，我们看看我们的期望：。$\hat{ \beta}=(X^{T}X)^{-1}X^{T}Y$$E [\hat{ \beta}]=(X^{T}X)^{-1}X^{T}E [Y] = \beta +(X^{T}X)^{-1}X^{T}Z \alpha$

因此，如果我们指定错误，并且 alpha 不是一列 0，我们最终得到的估计肯定会受到的一个因素的影响。同样，由于一致性取决于渐近无偏性，并且我们的偏差项没有理由渐近消失，我们可以预期参数估计不能很好地保持一致。$(X^{T}X)^{-1}X^{T}Z \alpha$

您的数据似乎不遵循线性模型。

首先请注意，数据看起来具有二次关系而不是线性关系。这对线性假设产生了怀疑：

我给你的提示是：相反，假设模型是线性的，执行回归（假设或字面上）而不是检查其他假设，它们是否成立？

额外提示：并不意味着对于所有。 $E[u]=0$$E[u_i|einkommen_i] = 0$$i$

主要问题是假设#5，即同方差性。您的误差方差似乎随收入而变化。中间比两端高。