机器算法验证 - 如何根据置信分布计算置信区间 - 吾爱随笔录

我对如何从置信分布中获得 95% 的置信区间感到有点困惑。我的问题基于 Xie & Singh (2013) 撰写的论文“Confidence distribution, thefrequentist distribution estimator of a Parameter: A review”

我想我迷失在一些非常幼稚的事情中。这是示例 7 中的置信度分布：

\begin{aligned} H_{n} (θ) & = \int_{n \bar{x}}^{\infty} {(\frac{t}{θ})}^{n p_{0}} \frac{e^{\frac{t}{θ}}}{Γ (n p_{0}) t} d t \\ = 1 - F_{Γ (n p_{0}, θ)} (n \bar{x}) \end{aligned}

$\begin{align} H_n(\theta) &=\int^\infty_{n\bar{x}}\left(\frac{t}{\theta}\right)^{np_0}\frac {e^\frac{t}{\theta}}{\Gamma\left(np_0\right)t}dt \\ &= 1-F_{\Gamma\left(np_0,\theta\right)}(n\bar{x}) \end{align}$

在哪里 $F_{\Gamma\left(np_0,\theta\right)}(\cdot)$ 是 a 的累积分布函数 ${\rm Gamma}(np_0,\theta)$

从那个置信度分布中，我只需要对感兴趣的参数取 CD 的倒数（在这种情况下 $\theta$ ) 为了获得水平 $100\left(1-\alpha \right)\%$ 置信区间，对于参数 $\theta$ ，在论文中定义为 $\left(H^{-1}_n\left(\frac{\alpha}{2}\right),H^{-1}_n\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)\right)$ . 作为补充来源，这里是 Wikipedia 链接。

现在，我的问题是：是否可以代数计算置信区间？到目前为止，我发现很难使用我一直在研究的工具和方法来反转 CDF 以获得置信区间。我刚开始学习置信度分布，我正在寻找有关进行推理的一些见解。

编辑：我对我正在经历的整个过程有疑问，它还涉及覆盖概率。从统计模型中，我获得了一个基准分布，它也是一个置信分布。说，从分布为二项式的随机变量 X 中，我获得了参数 p 的基准分布，它是一个 Beta。而且我知道这个基准分布也是一个置信分布。

我想对 p 进行推断，特别是我想计算 95% 的置信区间。如上所述，我可以计算 CD 的倒数并获得置信区间。

由于我不需要任何近似值，我想我可以计算 p 的精确置信区间，对吧？实际覆盖概率是否与名义概率一致，因为我正在计算来自连续分布（例如 Beta）的置信区间？它是否解决了离散分布的实际覆盖概率和名义覆盖概率之间的差异问题？

我还想在 R 中实现这个过程，用 q 函数计算 beta 分布的分位数，然后绘制不同样本大小的覆盖概率图。我应该使用哪个功能？