从技术上讲，听起来您的方法正在尝试“解压”数据。

您通常不会按照您的建议看到回归量的变量变化。这有几个原因：1）您不需要正态分布的回归器，您只需要居中/缩放的回归器，因此 L1-penalty 是在效果大小方面比较苹果与苹果 2）$X/\bar{X}$没有样本外效度，因为$\bar{X}$是主观的。3）方差稳定变换 $\sqrt{x}$众所周知，它可以从泊松值中生成更多“正态分布”数据。4) 对数变换类似于平方根，但具有更容易获得的解释。

也就是说，你没有理由不能使用$\bar{X}$作为方差的插件估计。但是，“中心尺度”变量意味着除以标准误差，而不是方差，所以我建议改为以下转换：

或者，您可以将泊松样本的分位数映射到标准正态分位数上。

就评估您的想法而言，记住一种方法总是好的。这是一个模拟，显示了 Shapiro-Wilk 测试的拒绝率$X/ \bar{X}$相对$\sqrt{X}$在泊松值的样本中。

set.seed(123)
p <- replicate(1e5, {
  x <- rpois(100, 10)
  c(
    'xbarx' = shapiro.test(x/mean(x))$p.value,
    'sqrtx'= shapiro.test(sqrt(x))$p.value
  )
})
rowMeans(p < 0.05)

> rowMeans(p < 0.05)
  xbarx   sqrtx 
0.45866 0.34166 

你可以看到$\sqrt{x}$34% 的时间拒绝空值，而$x/\bar{x}$46% 的时间拒绝空值：即在 100 个样本中，有更多的统计证据表明$X/\bar{X}$ is non-normal than the $\sqrt{X}$, putting aside some known issues with the test.

In summary $X/\bar{X}$ doesn't make the regressor more normal as you say, and normality isn't necessary to begin with.