让我们从假设的含义开始。

OLS 通常会随机激发结果。我们通常写

这$y \vert x$有点滥用符号。这意味着，假设我已经知道$x$，那么我可以考虑$y$作为具有指定均值和方差的正态分布的随机抽取。所以这里的假设并不是真的$x$不是随机的，它只是任何分布$x$不会影响我们的推断$y$因为我们要知道什么$x$是。我们在讨论条件分布$y$. 以什么为条件？$x$.

不需要验证这个假设。事实上，这显然是错误的！但这对 OLS 来说并不重要，因为 OLS 需要$x$如给定的。我们在推断时就知道了$y$.

回归分析总是以解释（“独立”）变量为条件。因此，后面的这些变量总是观察到的量。在数学上，回归分析中的概率论结果都是以这些值为条件的，因此它们不涉及对$x_i$valeus 作为随机变量。与其说“自变量不是随机的”，不如说“自变量是观察值（因此它的值是已知的）”更简单。

概率论和统计学不遗余力地避免陷入“随机性”实际上是什么（这是哲学领域的问题）的杂草。在概率论中，我们简单地将“随机变量”称为一种特定类型的函数，它产生应用概率陈述的事件。在操作方面，在概率和统计中，一旦你观察到一个随机变量，它的值就知道了，所以你现在把它当作一个固定值而不是一个随机变量。