在预测变量与其二次形式之间形成交互是否有意义？

假设我有模型：

$y = \beta_{0} + \beta_{1} x + \beta_{2} x^2$

和项之间添加交互项有意义的实例？$x$$x^2$

$y = \beta_{0} + \beta_{1} x + \beta_{2} x^2 + \beta_{3} x \cdot x^2$

这篇简历表明，二次项与交互项非常相似，但问题/答案是在两个不同变量之间交互的背景下。

我想知道变量与其自身二次方之间的交互是否有意义。

我问是因为在广义最小二乘 (gls) 模型中这样做可以改进模型（更低的 AIC 和更低的 RMSE）。我不确定这是否有效。对于上下文，我正在创建一个预测模型，所以我真的在优化模型性能。