你在这里谈论两个不同的问题

1. 我如何可视化 k-means 在 N>2 维中所做的事情
2. 如何计算 N>2 维的 k-means

第二个比第一个更容易回答。

当您有 X、Y 和 Z 时，要计算欧几里得距离，您只需将平方和平方根相加即可。这适用于任意数量的维度

$D=\sqrt{\sum_i X_i^2}$

第一部分，可视化，要困难得多，但也没有正确的答案——它只是一个工具，用于检查它是否在做你认为的事情，并了解正在发生的事情。如果 N 变得非常大，则没有简单的方法可以做到这一点。

对于三个维度，有几种常见的方法，各有优缺点：

• 3D 图表：您可以像在现实世界中一样看待事物，但您确实需要能够旋转图像以感受深度
• 点中的颜色：这是一个很好的方法，使用红色表示最低 Z 值，蓝色表示最高 Z 值，然后是两者之间的光谱。然后，K-Mean 中心将具有集群的“平均”颜色。

对于更高的维度，您必须求助于更近似的技术：

• 切片/投影：删除一个或多个维度并将投影或切片到较低（即 2D）数量的维度上。这让您对正在发生的事情有所了解，但是您将需要很多它们来检查 K-Means 是否在中心（并且错误的切片/投影可能会完全错过有趣的结构）
• 降维：现在开始真正努力工作（比 K-Means 本身复杂得多）。您可以尝试在每个集群本地或全局使用 PCA 之类的东西来查找“有趣”的平面，然后绘制它们。

特定于 K-Means，并且在 K 较低（例如 2）时特别有用，您可以在一对簇之间的投影上绘制距离上的点的密度。

例如，假设我们回到 2D 并有一个像这样的散点图：

两个大斑点是 KMeans 中心，我添加了穿过这两个点的线。如果将每个点垂直投影到该线上，则可以查看每个中心周围的点分布，如下所示：

我在哪里用粗线标记了手段的位置。无论您使用多少维，都可以绘制第二张图，这是一种查看集群分离程度的方法。

不要计算欧几里得距离。

K-means 最小化集群内方差，又名：WCSS。

http://en.wikipedia.org/wiki/K-means_clustering

那么你的问题应该很明显了。偏差平方和，所有维度的总和。

将 k-means 视为“最小化平方距离”是等效的，但具有误导性。问题是k-means 不能优化任意距离。平均值与任意距离不兼容，但它是最小二乘估计（在每个单一维度中）。

所以首先不要使用欧几里得距离；使用 Within-Cluster-Sum-of-Squares （这也会更快，因为您不计算平方根）

一般来说，Kmeans 算法可以适用于任何维度，只要确保您在计算距离时考虑到所有 N 个特征。您仍然可以使用欧几里得距离作为相似性度量，看看 n 维方程http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance。

为了可视化结果，我建议使用主成分分析进行降维，最佳结果（准确性）来自在聚类后执行 PCA，因此您不会丢失任何信息，尽管您可以使用 PCA 将其预处理到较小的集合维度和聚类数据，该聚类将花费更少的时间来完成，因为它们在距离函数中处理的维度更少。此外，如果您计划对其进行预处理，则不会丢失太多信息，因为大部分信息都在第一个派生组件中。它们应该是 R 中的库以执行 PCA。https://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/princomp.html