虽然您没有指定，但我假设您的意思是模型在连接处既连续又平滑。

这样的模型可能被称为半自然三次样条（一侧是自然的，另一侧是普通的）。您可以通过具有线性预测器和形式的三次样条基函数来构建一个，其中是节点位置，并且表示当参数为负时，输出为 0 , 而当它为非负数时，参数原样返回。$(x-k)_+^3$$k$$(.)_+$

例如，请参阅 Hastie、Tibshirani 和 Friedman 的“统计学习要素”第 2 版的第 5.2 节（第 10 版可从作者的至少两个网页下载）——请参阅此处的链接（如果没有看到，请向下滚动） .

您的问题简化为自动结选择之一（有时称为结放置）。Hastie等人确实讨论了这个结选择问题（以及它的问题，以及它的一些替代方案），这可能是一个很好的起点。有很多与这个问题相关的论文（一个例子在这里，虽然它目前可能不适合你参考）。

更简单地说，一个这样的结可以通过尝试各种点来打结；它相当于根据某些标准（例如 AIC）在可能的候选位置之间进行选择。但是，这与更普遍的模型选择具有相同的问题（再次，Hastie 等人可能是一个很好的起点，或者您可以阅读 Frank Harrell 的回归建模策略的第 4 章）。

您可能想研究交叉验证等方法。

当然，您总是可以将所寻求的点包含在您的优化问题中，但是，这通常会变得非线性，因此比正常的线性回归问题更难解决。

我认为一种标准方法是在计算之前分配一组点，然后在出现的区域中使用分段多项式（如果需要边界处的连续性，则使用样条）。通常，节点由所有数据点或数据点的子集确定。

或者，也可以使用像 CART（分类和回归树）这样的树模式（在叶子中使用广义线性模型）。用贪心算法逼近前面提到的优化问题。