机器算法验证 - 假人而不是 Chow 测试 - 吾爱随笔录

假人而不是 Chow 测试

机器算法验证回归线性模型

2022-04-13 11:51:33

我发现某处提到了使用虚拟变量而不是 Chow 测试来测试不同数据集上的两个线性回归中的系数是否相等的可能性。

有人可以指导我参考可以研究详细信息的参考吗？

1个回答

让我们首先创建一个断点为 3 的假数据。

> x=seq(1,5,length=100)
> y=numeric(100)
> y[1:50]=2*x[1:50]
> y[51:100]=rep(2*x[51],50)
> z=rnorm(100,0,.15)
> y=y+z
> plot(x,y)

在此处输入图像描述

现在我将使用strucchangeR 中的包执行 Chow 测试，以测试 3 是否是断点。

> require(strucchange)
> sctest(y ~ x, type = "Chow", point = 3)

        Chow test

data:  y ~ x
F = 3.4086, p-value = 0.03714

所以基于这个测试，点x=3就是一个断点。现在我将创建一个虚拟变量dum.x时将其定义为 0，否则将其定义为 1。 $x>=3$

> dum.x=rep(1,100)
> dum.x[x>=3]=0

接下来，我使用我创建的带有交互项的虚拟变量拟合线性回归并进行总结。所以我在这里拟合的模型是。 $Y=\beta_0+\beta_1x+\beta_2dum.x+\beta_3x \times dum.x$

> M=lm(y~x*dum.x)
> summary(M)

Call:
lm(formula = y ~ x * dum.x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.35089 -0.09929 -0.01161  0.08907  0.40424 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  6.32411    0.14728   42.94   <2e-16 ***
x           -0.07234    0.03634   -1.99   0.0494 *  
dum.x       -6.32203    0.16544  -38.21   <2e-16 ***
x:dum.x      2.06979    0.05140   40.27   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1498 on 96 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9877,    Adjusted R-squared:  0.9874 
F-statistic:  2579 on 3 and 96 DF,  p-value: < 2.2e-16

请注意，当时，则而当 $x\geq 3$ dum.x=0

Y = β_{0} + β_{1} x,

$Y=\beta_0+\beta_1x,$

x < 3

$x<3$ 那么dum.x=1如此

Y = β_{0} + β_{1} x + β_{2} + β_{3} x = (β_{0} + β_{2}) + (β_{1} + β_{3}) x .

$Y=\beta_0+\beta_1x+\beta_2+\beta_3x=(\beta_0+\beta_2)+(\beta_1+\beta_3)x.$ 这意味着我实际上是通过划分我的数据集并拟合高于线性回归来改变截距和斜率。根据汇总输出，dum.x 和 x:dum.x 的 p 值小于 0.05。所以我们拒绝

H_{0} : β_{3} = 0

$H_0:\beta_3=0$ 对比

H_{1} : β_{3} \neq 0

$H_1:\beta_3\ne 0$ 在 5% 信号。等级。这意味着斜率在

x = 3

$x=3$ 这证实了我们之前的 Chow 测试。最后让我们尝试改变我们的

x

$x$ 在某种程度上，我们在 3 处没有任何断点。

> y=2*x+rnorm(100)
> plot(x,y)

在此处输入图像描述

再次使用 Chow 测试，我们有：

> sctest(y ~ x, type = "Chow", point = 3)

        Chow test

data:  y ~ x
F = 2.1406, p-value = 0.1232

因此，x=3 并不是预期的断点。让我们使用我们的虚拟变量拟合一个线性模型：

> M2=lm(y~x*dum.x)
> summary(M2)

Call:
lm(formula = y ~ x * dum.x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.50938 -0.64484 -0.03025  0.67947  2.21949 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   1.1014     0.9875   1.115    0.267    
x             1.7388     0.2437   7.135 1.83e-10 ***
dum.x        -1.5082     1.1093  -1.360    0.177    
x:dum.x       0.3508     0.3446   1.018    0.311    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.005 on 96 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8595,    Adjusted R-squared:  0.8551 
F-statistic: 195.8 on 3 and 96 DF,  p-value: < 2.2e-16

正如您从摘要输出中看到的那样，斜率和截距都没有在 3 处发生变化，并再次确认了 Chow 测试。

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