提案被接受的概率是总和$j$这就是价值$j$是（1）生成然后（2）接受：

$$\begin{align}\mathbb P(\text{proposal accepted})&=\sum_{j=1}^\infty \mathbb P(\text{proposal accepted and }Y=j)\\ &=\sum_{j=1}^\infty \mathbb P(\text{proposal accepted }|Y=j)\mathbb P(Y=j)\\ &=\sum_{j=1}^\infty \frac{p_j}{c}=\frac{1}{c}\sum_{j=1}^\infty {p_j}=\frac{1}{c} \end{align}$$ （在考虑连续密度时，这个论点要直截了当，因为它对应于面积比，$1$在目标下与$c$根据提案。下图取自我们的蒙特卡洛书。）

$\qquad\qquad\qquad$

接受值等于的概率$j$是一个值的概率$j$被提议并被接受除以一个值被接受的概率：

$$\begin{align}\mathbb P(X=j)&=\mathbb P(Y=j|Y\text{ is accepted})\\ &=\dfrac{\mathbb P(Y=j\text{ is accepted})}{\mathbb P(\text{proposal is accepted})}\\ &=\dfrac{p_j/c}{1/c}=p_j \end{align}$$