跟进 Dimitriy 的评论，我同意。在进行倾向得分匹配分析时，有（至少）三个不确定性来源：1）PS 的估计，2）匹配，以及 3）抽样变异性。我一直在写一篇关于匹配后不确定性估计的评论，所以我将在这里简要分享这些发现。

必须估计标准误差的方式取决于匹配的执行方式。对于许多匹配形式，我们只有模拟证据来说明如何进行；对于其他人，我们有分析表达式；对于其他人，我们两者都有。k:1 匹配后没有替换（包括 1:1 匹配），证据表明使用具有对成员资格的集群稳健标准误差作为聚类变量。Austin 和 Small（2014 年）以及 Austin 的许多其他论文使用模拟证据证实了这一点，Abadie 和 Spiess（2019 年）通过分析得出了这一点。两篇论文还指出块引导程序是另一种解决方案，其中对匹配数据集进行替换采样，并在每个引导程序样本中估计效果以形成采样分布。这在统计上等同于集群稳健的标准误差。

关于如何解释倾向得分的估计存在一些争论。Abadie 和 Imbens (2016) 分析证明，当与替换匹配时，忽略倾向得分估计会使推论在估计 ATE 时变得保守，但在估计 ATT 时可能会采取任何一种方式。然而，当 Bodory 等人。(2020) 进行了一项模拟研究，试图检查 Abadie 和 Imebns 提出的解释倾向得分估计的标准误差估计器的性能，他们发现它是反保守的，并且忽略倾向得分估计的方法在经验上表现更好。Austin 的模拟还表明，忽略倾向得分的估计并使用集群稳健标准误差往往就足够了。

最后，应该知道，当协变量包含在结果模型中时，标准误差对用于估计它的方法的依赖性较小。Abadie 和 Spiess (2019) 将其推导出来进行无替换匹配，Hill 和 Reiter (2006) 通过模拟替换匹配证明了这一点。

你该怎么办？在您的结果模型中包含协变量，尤其是具有剩余不平衡或对结果具有高度预测性的协变量，并使用集群稳健的标准误差估计器来估计标准误差。您可以引用 Abadie 和 Spiess (2019) 以及 Austin 和 Small (2014) 来证明这一选择的合理性。

我将向您展示如何在 R 中实现这一点。match.data()在matchit对象上使用以提取匹配的数据集。然后使用以下代码来估计效果及其标准误差（假设Y为结果、A处理、X1协X2变量以及m.data的输出match.data()）：

fit <- lm(Y ~ A + X1 + X2, data = m.data, weights = weights)
lmtest::coeftest(fit, vcov. = sandwich::vcovCL, cluster = ~subclass)

记住只解释治疗系数而不是协变量系数。

奥斯汀，PC 和 Small，DS（2014 年）。在使用无替换的倾向得分匹配时使用自举：一项模拟研究。医学统计，33（24），4306-4319。https://doi.org/10.1002/sim.6276

Abadie, A. 和 Imbens, GW (2016)。估计倾向得分的匹配。计量经济学，84（2），781-807。https://doi.org/10.3982/ECTA11293

Abadie, A. 和 Spiess, J. (2019)。强大的匹配后推理。34.

Bodory, H.、Camponovo, L.、Huber, M. 和 Lechner, M. (2020)。倾向得分匹配和加权估计的推理方法的有限样本性能。商业与经济统计杂志，38(1)，183–200。https://doi.org/10.1080/07350015.2018.1476247

Hill, J. 和 Reiter, JP (2006)。使用倾向得分匹配对治疗效果进行区间估计。医学统计学，25（13），2230–2256。https://doi.org/10.1002/sim.2277