我相信您正在寻找的是类似于Dirichlet Process [DP] 的东西，它是分布上的分布。这不是一个容易理解的概念，但您将使用的基本度量是您开始使用的集群大小的离散分布。参数控制新分布与原始分布的“接近”程度。由于来自 DP 的样本是概率分布（在您的情况下是离散的），因此您可以将其乘以以获得集群大小。结果不会是整数，但仅将数字四舍五入不应影响您以有意义的方式尝试执行的操作。$\alpha$$N$

编辑：不知何故，我比Dirichlet Distribution更熟悉 Dirichlet Process ，这正是您真正想要的。DP 是 DD 的无限维推广。

为了在算法上更精确，请参阅讨论随机数生成的小节。您的参数将基于您希望随机集群看起来像的集群大小。换句话说： 其中是称为浓度参数，它控制 Dirichlet 分布平均与原始簇大小分布的接近程度。更高的值意味着生成的 DD 将给出越来越接近您开始时样本量的精确分布的值。$\{n_j\}_{j=0}^k$

因此，算法将是：（如果您有权访问可以生成 Dirichlet 分布样本的函数，请忽略步骤 1 和 2。）

1. 中为每个绘制独立样本。$y_j = Gamma(\alpha_j,1)$$j = 1..k$
2. 计算每个。$x_j = y_j/\sum^k_{j=1}y_j$$j$
3. 然后你有样本。$Dirichlet(\alpha_1,...,\alpha_k) = (x_1,...,x_k)$
4. 将样本乘以以获得近似的新集群大小。。$N$$N(x_1,...,x_k)$
5. 将结果四舍五入到最接近的自然数。（确保由于四舍五入$N$
6. 填充元素随机排列的新簇。

与之前讨论的仅置换元素的选项相比，这具有的优势是集群大小分布并不总是相同的。来允许与原始集群大小相同或很小的变化。在模拟中，这可能会导致更稳健的计算。$\beta$

实现目标的一种简单方法是排列标签。假设您有 10 个对象，其成员资格定义为，，和。你采取随机排列，然后你的新集群是 ,，和。$\{1, 2, 3, 4 ,5, 6\}$$\{7, 8\}$$\{9\}$$\{10\}$$\sigma=(3, 7, 2, 5, 1, 8, 10, 9, 6, 4)$$\{\sigma(1), \sigma(2), \sigma(3), \sigma(4), \sigma(5), \sigma(6)\} = \{1, 2, 3, 5, 7, 8\}$$\{\sigma(7), \sigma(8)\}=\{9, 10\}$$\{\sigma(9)\}=\{6\}$$\{\sigma(10)\} = \{4\}$

如果您想在集群大小中引入一些可变性，也可以这样做——例如，通过绘制大小为 Poi(6)、Poi(2)、Poi(1) 和 Poi(1) 的集群，拒绝样本加起来不等于 10。（Poi( ) 是一个 Poisson 随机变量，具有速率/预期值。）$\lambda$$\lambda$

（我在阅读@whuber 的评论之前写了这篇文章。哎呀）

更新，基于有价值的@DanielJohnson 的评论：对于较大的总计值，该过程变得不切实际，因为它将拒绝大多数样本。那么，您想要做的是以对象总数为条件，然后泊松分布变为具有概率的多项式，其中$N$$\lambda_1/L, \ldots, \lambda_k/L, \ldots$$L=\lambda_1 + \ldots + \lambda_k + \ldots$. 所以你的样本只是多项式的。但是，一些大小为 1 或 2 的集群可能会丢失，如果您不喜欢这样，那么您可以再次以所有集群都存在为条件。这将有效地引入较大集群大小的可变性，而较小的集群将保持其原始大小。同样，如果您发现自己经常拒绝样本，您可以使用以下组合： (1) 维护大小为 1 或 2 的集群；(2) 模拟较大规模的泊松或多项分布集群。

你能把这想象成球分布在个瓮中吗？这似乎符合您对集群的描述（您有个集群和数字）。如果每个瓮中至少需要一个球，则先在每个瓮中放 1 个球，然后为剩余的个球随机选择一个瓮。这是 R 中一种可能的实现：$n$$k$$k$$n$$n-k$

> nkballs <- function(n,k) {
+ tmp <- sample(k, n-k, replace=TRUE)
+ as.numeric( table(tmp) ) + 1
+ }
> 
> nkballs(1000, 25)
 [1] 36 47 40 52 40 28 34 43 37 35 38 33 45 37 45 45 37 34 38 46 42 34 56 46 32
> sum(.Last.value)
[1] 1000