统计是数学（世界模型）和我们对现实的感知之间的接口。我怀疑您要寻找的不是证据，而是对假设的理解。

数学证明是一个有效的形式逻辑系统，因为它是自包含的（在我作为化学家的背景下，这将被称为糖尿病患者）。所有的证明都建立在假设之上，不完备性定理表明一个系统不能证明它自己的一致性，也不能证明每一个陈述都是真的。

数据是关于世界的感知信息（即使技术已经捕获了它）。基础数据生成过程繁多且复杂，现实世界中没有任何物理系统接近糖尿病，允许外部影响扰乱正在研究的系统。量子理论告诉我们，我们永远无法完美地了解系统的每一个物理细节。

等式两边都有不确定性。

stats 试图回答的问题是数据可以告诉我们关于我们拥有的模型的什么，反之亦然，我们的模型可以告诉我们关于我们的数据的什么。两者不匹配，所以我们感兴趣的是它们不匹配的程度，即我们的数据在模型约束之外有多少变化。

这个网站上流行的说法是所有模型都是错误的，但有些是有用的。测量解释的方差允许我们评估这种有用性的一个方面，但它远非唯一。采用的度量标准应该适合所提出的问题。

所以评估方差的一些基本假设（我相信它是不完整的，所以请随时发表评论）

1. 该模型并不完美，但可以解释最大比例的观察到的现象
2. 数据不是纯粹的，它包含与模型无关的噪声和偏差
3. 我们需要一个模型来解释尽可能多的数据生成过程
4. 我们需要一个能够忽略噪音的模型
5. 被调查系统外部的过程的影响可以忽略不计。

存在用于评估这些假设的有效性的工具，这就是为什么统计数据如此复杂，但可以揭示这么多。

了解统计的目的很重要（数学家和科学家通常都误解了这一点）。统计的重点不是证据或真理，而是评估风险。

在许多情况下，我们使用回归的原因是为了解释可变性。从这个意义上说，解释了多少可变性是成功的关键衡量标准之一。

举个例子可能会更清楚。我最近参与了一个项目，我们创建了一个回归模型来解释员工绩效。我们这样做是因为我们的利益相关者（高级管理人员）想知道为什么有些员工表现良好，而另一些则不然。也就是说，为什么我们会看到员工绩效的差异？

用这种方式表达应该清楚的是，我们模型的关键性能指标是它正确预期的可变性。

这是我的几分钱..

自变量和因变量的协同运动是这里的关键。假设我们想了解身高如何随年龄变化，并且我们有 100 人的数据。假设我们知道我们的自变量（身高）在 100 次观察中变化很大，但我们想知道其中有多少来自身高和年龄的共同变化。因此，我们拟合了一个模型，并估计有多少高度的变化可以从年龄的共同运动中得到解释。

如果在我们的数据中，每个人的年龄都相同，模型将无法解释任何身高的方差，我们需要找到一些东西来解释自变量的运动（方差）。解释自变量的运动（方差）是所有预测模型的一个很好的起点。

在 PCA 中，目标是旋转数据以获得最清晰的视角的最佳轴。使用方差来改变基础只是了解数据如何分散在超平面上的一种方式。