在这篇文章中,作者 Michael Betancourt 使用这张图片来传达分布中典型集合的概念。
我想绘制典型的单变量或双变量高斯分布集。因此,我应该将法向密度乘以.
但是我怎么得到?. 例如,在 2D 中,我应该使用(圆)曲面的导数()? 但这将是,而不仅仅是... 正确的?
我得到了直觉(一个点周围的质量是该点周围的密度乘以体积的乘积)但是,正如你所看到的,我对如何计算这个微分元素有点困惑。
在这篇文章中,作者 Michael Betancourt 使用这张图片来传达分布中典型集合的概念。
我想绘制典型的单变量或双变量高斯分布集。因此,我应该将法向密度乘以.
但是我怎么得到?. 例如,在 2D 中,我应该使用(圆)曲面的导数()? 但这将是,而不仅仅是... 正确的?
我得到了直觉(一个点周围的质量是该点周围的密度乘以体积的乘积)但是,正如你所看到的,我对如何计算这个微分元素有点困惑。
关于测量集中的一个令人困惑的事情是,我们试图证明与我们天真的、低维直觉的偏差。这体现在径向体积如何相对于半径上的均匀分布发生变化。当我们远离给定点时,具有恒定径向距离的壳会变得越来越大,因此当我们向更大的半径移动时,我们得到的微分体积成倍增加,这与我们对均匀体积增长的预期相反。更具体地说,体积随着https://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere#Spherical_coordinates中讨论的半径的幂。
该图实际上来自a的分析结果维独立同分布单位高斯分布,如https://github.com/betanalpha/stan_intro的第 4.2 节所述。