实际上有一些 PCA 对高阶张量的推广：

• “高阶奇异值分解”中使用的塔克分解。
• PARAFAC aka CANDECOMP在某些方面是 Tucker 分解的特例。
• 另一个更新的变体使用张量序列分解。

PCA 不适用于 4D 张量，但您可以使用自动编码器。

请注意，PCA 将采用 2D 数据集并减少其中的列数（例如 100 列到 10 列）。

对于 4D 数据集，您可以使用自动编码器将其缩减为具有更少“列”的 4D 数据集或将其缩减为 3D 数据集。

标题中问题的答案是肯定的，您可以对由具有任意数量轴的坐标系描述的任何数据集执行 PCA。结果是一组新的轴，称为主坐标。PCA 产生与原始轴一样多的 PC，但新坐标系具有不同的属性，例如：

• 主成分根据它们占多少可变性进行排名，第一个 PC 是沿自身具有最大可变性的轴；
• 根据定义，所有主成分相互正交。

这是关于 PCA 的作用以及它如何工作的非常好的交互式解释。如需进一步参考，请参见此处，此处。

正文中的细节似乎是指一个特定的程序（我猜是Python），这让我觉得这个问题可能更适合Stack Overflow。