我是初学者通过wiki 文章学习拉格朗日乘数。

考虑：

根据最大化$f(x,y)$$g(x,y) = 0$

我知道要最大化我必须遵循渐变。我也明白约束的梯度必须与 共线（检查是否投影到约束线等于 0）。$\nabla {_{x, y}}^{}f$$\nabla{_{x, y}}^{}g$$\nabla {_{x, y}}^{}f$$\nabla {_{x, y}}^{}f$

但我完全误解了符号在平等中的作用。

$\nabla {_{x, y}}f = -\lambda \nabla {_{x, y}}g$

其中并且我们最大化$\lambda > 0$$f(x,y)$

见维基图片：

我可以想象给出与 g(x,y) = 0 相同的一组点（红线）具有相反的梯度（相反的红色箭头方向）并且在在这种情况下，我的最大值将变为最小值？！$g'(x,y) = 0$${x,y}$$g(x,y) = 0$$f$