两个法线之和是正常的。方差加倍。平均值将为零。绝对差将类似于法线的绝对值，即密度函数将类似于：$f(d)=\frac{1}{\sqrt{\pi}\sigma}e^{-\frac{d^2}{4\sigma^2}}$

显然，域是$d\in[0,\infty)$

正如@A.Donda 指出的那样，这是一个半正态分布，具有适当的插入方差。

你观察到 X，这意味着你可以通过使用通常的估计器来估计它的方差，例如，其中平均估计量通常是$\hat\sigma^2$$\hat\sigma^2=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2$$\bar x =\frac{1}{N}\sum_{i=1}^n x_i$

可以使用半正态分布属性轻松计算 d 的方差：$\hat\sigma_X=2\hat\sigma^2(1-\frac{2}{\pi})$

评论： 使用模拟对@Aksakal (+1) 的解决方案进行现实检查。通过一百万次迭代，我们可以预期 SD 的位置精度约为 2 或 3。设$\mu = 100, \sigma=2.$

set.seed(2022)
d = replicate(10^6, abs(diff(rnorm(2, 100, 2))))
sd(d)
[1] 1.703695   # aprx SD of d from simulation
sqrt(8*(1 - 2/pi))
[1] 1.705005   # exact SD of d

hist(d, prob=T, col="skyblue2",  
      main="Half-normal Dist'n")
 curve(exp(-x^2/16)/(2*sqrt(pi)), 
       add=T, col="brown", lwd=2)