当有多个测试时，任何单个假阳性的机会都会增加。如果有个同时测试，Bonferroni 校正的等效显着性截止值将是。给定同时测试，如果我们使用那么$m$$\alpha/m$$5$$\alpha = 0.05/5 = 0.01$

$$\begin{align} P(\text{at least one significant result}) &= 1 - P(\text{no significant results})\\ &= 1 - (1-0.01)^5\\ &= 0.04900995 \end{align}$$

这大约使我们返回了我们期望的 0.05 误报概率。更正式地说，如果我们有个带有 p 值$m$$p_1, ... , p_m$

$$\begin{align} P \Bigg[{ \bigcup_{i=1}^{m}\Big( p_i<\frac{\alpha}{m}\Big) }\Bigg] &\le \sum_{i=1}^{m}P\bigg[p_i<\frac{\alpha}{m}\bigg] (\text{Boole's Inequality})\\ &\le \sum_{i=1}^{m}\frac{\alpha}{m}\\ &= m \frac{\alpha}{m}\\ &= \alpha \end{align}$$

在特定显着性水平上运行单个假设检验时，选择的显着性水平是错误地拒绝真零假设的概率。然而，随着更多假设检验的运行，假阳性率会上升。如果您运行假设检验，Bonferroni 校正将显着性水平除以以保持误报的概率相同。$\alpha$$n$$n$

例如，如果我们使用的标准拒绝标准，我们有的机会错误地拒绝真零假设。然而，随着我们运行越来越多的测试，我们越来越有可能纯粹出于偶然地拒绝零假设。如果我们运行 4 个测试，将拒绝阈值设置为可确保我们仍然保持大约的误报概率。但是，对于较大，Bonferroni 校正变得过于保守，并且可以使用其他标准，例如错误发现率 (FDR)。$0.05$$5\%$$0.05/4$$5\%$$n$