在治疗研究中，通常会报告来自同一受试者的多个结果测量值。对这些结果的治疗效果通常是相关的，因此在对数据进行建模时应考虑到这一点。然而，论文只公布干预前后的均值和标准差。因此，例如给出三个测试的报告：

> data.frame(mean.pre=c(1,5,100), sd.pre=c(0.2, 1, 10), mean.post=c(3, 2, 80), sd.post=c(0.3, 0.9, 11), rownames=c('test1','test2','test3'))
#       mean.pre sd.pre mean.post sd.post
# test1        1    0.2         3     0.3
# test2        5    1.0         2     0.9
# test3      100   10.0        80    11.0

...是否可以计算 、 和 之间的标准化均值差的 3 x 3协方差d = (mean.post - mean.pre)/sd.pre矩阵？test1test2test3

额外信息：有时sd(mean.post-mean.pre)可以通过 t 统计量和 p 值获得变化的标准偏差，有时cor(mean.pre, mean.post)也可以知道相关性。这有什么补充吗？

如果以上不足以计算协方差，我们至少可以对给定这些数据的可能协方差设置一个界限吗？