我试图寻找一个很好的论据，说明为什么在机器学习中使用曼哈顿距离而不是欧几里得距离。
到目前为止，我发现的最接近好的论点的是麻省理工学院的讲座。
在 36:15，您可以在幻灯片上看到以下声明：
“通常使用欧几里得度量；如果不同的维度不可比，曼哈顿可能是合适的。 ”
不久之后，教授说，因为爬行动物的腿数在 0 到 4 之间变化（而其他特征是二元的，只是从 0 到 1 变化），“腿数”特征最终会有很多如果使用欧几里得距离，则权重更高。果然，这确实是对的。但是如果使用曼哈顿距离也会有这个问题（只是这个问题会稍微缓解，因为我们不像欧几里得距离那样对差异进行平方）。
解决上述问题的更好方法是将“腿数”特征标准化，使其值始终介于 0 和 1 之间。
因此，既然有更好的方法来解决这个问题，感觉在这种情况下使用曼哈顿距离的论点缺乏一个更有力的观点，至少在我看来是这样。
有谁真正知道为什么以及何时有人会在欧几里得上使用曼哈顿距离？谁能给我一个使用曼哈顿距离会产生更好结果的例子吗？
根据这篇有趣的论文，对于高维数据，曼哈顿距离（L1 范数）可能比欧几里德距离（L2 范数）更可取。
该论文的作者甚至更进一步，建议将分数值为 k 的 Lk 范数距离用于非常高维的数据，以改善基于距离的算法（如聚类）的结果。
我可以从wikipedia提出一些想法。
我在使用 Scikit-Learn 和 TensorFlow 的动手机器学习中发现了一些关于这个问题的直觉
RMSE 和 MAE 都是衡量两个向量之间距离的方法：预测向量和目标值向量。各种距离测量或规范是可能的：
计算平方和的根 (RMSE) 对应于欧几里得范数：这是您熟悉的距离概念。它也被称为ℓ2范数（...）
计算绝对值之和 (MAE) 对应于 ℓ1 范数，(...)。它有时被称为曼哈顿范数，因为如果您只能沿着正交的城市街区旅行，它会测量城市中两点之间的距离。
更一般地， (... )ℓ 0 只给出向量中非零元素的数量，而 ℓ∞ 给出向量中的最大绝对值。
范数指数越高，越关注大值而忽略小值。这就是为什么 RMSE 比 MAE 对异常值更敏感的原因。但是当异常值呈指数级罕见时（如钟形曲线），RMSE 表现非常好，通常是首选。
曼哈顿距离的使用很大程度上取决于数据集使用的坐标系类型。虽然欧几里得距离给出了两点之间的最短或最小距离，但曼哈顿有特定的实现。
例如，如果我们要使用国际象棋数据集，则使用曼哈顿距离比欧几里得距离更合适。另一种用途是当有兴趣了解相距几个街区的房屋之间的距离时。
此外，如果输入变量的类型（例如年龄、性别、身高等）不相似，您可能需要考虑曼哈顿距离。由于维度的诅咒，我们知道随着维度数量的增加，欧几里得距离成为一个糟糕的选择。
所以简而言之：曼哈顿距离通常只有在点以网格的形式排列时才有效，我们正在研究的问题更优先考虑点之间的距离以及网格，而不是几何距离。