我对神经网络很陌生，但我对线性代数和卷积数学的理解相当不错。
我试图理解我在网上各个地方找到的示例代码，用于训练带有 MNIST 数据的 Keras 卷积 NN 以识别数字。我的期望是，当我创建一个卷积层时，我必须指定一个过滤器或一组过滤器以应用于输入。但是我发现的三个样本都创建了一个像这样的卷积层：
model.add(Convolution2D(nb_filter = 32, nb_row = 3, nb_col = 3,
border_mode='valid',
input_shape=input_shape))
这似乎将总共 32 个 3x3 过滤器应用于 CNN 处理的图像。但是那些过滤器是什么？我将如何在数学上描述它们？keras 文档没有帮助。
提前致谢，
默认情况下，过滤器 使用该glorot_uniform方法随机初始化，该方法从具有正负边界的均匀分布中提取值，如下所述：
在哪里 是输入该单元的单元数，以及 是这个结果被馈送到的单元数。
当您使用网络进行预测时，这些过滤器将应用于网络的每一层。也就是说，对每个输入图像上的每个滤波器执行离散卷积，并将这些卷积的结果馈送到下一层卷积（或全连接层，或您可能拥有的任何其他层）。
在训练期间，过滤器中的值通过关于损失函数的反向传播进行优化。对于识别数字等分类任务，通常使用交叉熵损失。这是在卷积网络的第一层（顶部）和第二层（底部）学习的过滤器的可视化：
如您所见，第一层过滤器基本上都充当简单的边缘检测器，而第二层过滤器更复杂。随着您深入网络，过滤器能够检测到更复杂的形状。不过，可视化有点棘手，因为这些过滤器作用于已经经过多次卷积的图像，并且可能看起来不太像原始的自然图像。
它们是卷积核。例如你的形象是 5x5，你有 32 个 3x3 卷积核. border_mode 为“有效”，这意味着输入周围没有填充，因此像素 (i,0),(0,j),(i,4),(4,j) 丢失。因此，您的结果是 32 个 3x3 图像, (i=1,2,3,j=1,2,3)，每个结果图像由卷积定义：
训练后的模型将根据您的成本函数训练内核，最终这些内核是您模型的过滤器。