这是在变量跨越几个数量级时完成的。收入就是一个典型的例子：它的分布是“幂律”，即绝大多数收入小，极少数收入大。

由于对数的数学性质，这种类型的“肥尾”分布以对数尺度进行研究：

这意味着

和

这改变了巨大的差异

主要是因为分布不均。对数自然会减小变量的动态范围，因此可以保留差异，而比例不会显着偏斜。想象一下，有些人获得了 100,000,000 的贷款，有些人获得了 10000 和一些 0。任何特征缩放都可能使 0 和 10000 彼此如此接近，因为无论如何最大的数字都会推动边界。对数解决了这个问题。

除了其他答案，服用的另一个副作用 $\log{x}$ 是如果 $0 < x < \infty$，再次例如贷款或收入，基本上任何不能变成负数的东西，域变成 $-\infty < \log{x} <\infty$.

如果您使用的模型基于关于 $x$. 例如线性模型中的正态假设。

对数变换有用的另一个原因对比率数据起作用，因为log(A/B) = -log(B/A). 如果您在原始比例上绘制比率分布，则您的点落在范围内(0, Inf)。任何小于 1 的比率都将被压缩到绘图的一小块区域，此外，如果将比率翻转为(B/A)而不是 ，绘图看起来会完全不同(A/B)。如果您在对数刻度上执行此操作，则范围现在为(-Inf, +Inf)，这意味着小于 1 和大于 1 的比率分布更均匀。如果您决定翻转比率，只需将图翻转到 0 左右，否则看起来完全相同。在对数刻度上，是否将比率显示为 并不重要1/10 or 10/1，这在没有明显选择应该是什么时很有用。