我们喜欢正常的形式

在大多数情况下，我们试图让它们表现得像平常一样。它不是分类器的观点，而是它的特征提取观点！

哪个转型？

选择转换的主要标准是：什么适用于数据？如上例所示，重要的是还要考虑两个问题。

什么使物理（生物、经济等）有意义，例如在值变得非常小或非常大时限制行为？这个问题经常导致使用对数。

我们可以保持尺寸和单位简单方便吗？如果可能，我们更喜欢易于考虑的测量尺度。

体积的立方根和面积的平方根都具有长度的量纲，因此这些变换不会使事情复杂化，而是可以简化它们。如前所述，倒数通常有简单的单位。然而，通常情况下，有些复杂的单位是必须做出的牺牲。

什么时候使用什么？

介绍性数据分析中最有用的转换是倒数、对数、立方根、平方根和平方。在下文中，即使没有强调，也假定变换仅在它们产生（有限）实数作为结果的范围内使用。

• 倒数：倒数 x 到 1/x 及其同级的负倒数 x 到 -1/x 是一个非常强的变换，对分布形状有很大的影响。它不能应用于零值。虽然它可以应用于负值，但除非所有值都是正值，否则它没有用。比率的倒数通常可以像比率本身一样容易解释： 示例：
  • 人口密度（每单位面积的人）变成每​​人的面积
  • 每个医生的人数变成了每个人的医生
  • 侵蚀率变成侵蚀单位深度的时间

（在实践中，我们可能希望将取倒数的结果乘以或除以某个常数，例如 1000 或 10000，以获得易于管理的数字，但其本身对偏度或线性没有影响。）

倒数反转相同符号值之间的顺序：最大变为最小，等等。负倒数保留相同符号值之间的顺序。

• 对数：对数 x log ₁₀ x 或 x log _{ex 或 ln x 或 x log 2} x 是对分布形状有重大影响的强变换。它通常用于减少右偏度，并且通常适用于测量变量。它不能应用于零值或负值。对数刻度上的一个单位表示乘以所使用的对数的底数。指数增长或下降。

  • $y = a exp (bx)$

是线性的 -$ln y = ln a + bx$ 以便记录响应变量 y。（这里的 exp() 表示提高到 e 次方，大约 2.71828，这是自然对数的底）。关于这个指数增长或下降方程的旁白： $x = 0$， 和 $y = a exp(0) = a$ 因此 a 是 x = 0 时的数量或计数。如果 a 和 b > 0，则 y 以越来越快的速度增长（例如复利或未经检查的人口增长），而如果 a > 0 和 b < 0，则 y以越来越慢的速度下降（例如放射性衰变）。

• 电源功能：

• $y = ax^b$ 由线性制成 $log y = log a + b log x$ 这样变量 y 和 x 都应该被记录。关于此类幂
  函数的旁白：把$x = 0$，并且对于 $b > 0$,

• $y = ax^b = 0$ 因此正 b 的幂函数通过原点，这通常具有物理或生物或经济意义。想一想：x 的零是否意味着 y 的零？这种
  幂函数是一种非常适合许多数据集的形状
  。

  • 考虑比率 y = p / q，其中 p 和 q 在实践中都是正数。

• 例子是：

  • 男性/女性
  • 家属/工人
  • 下游长度/下游长度

• 那么 y 介于 0 和无穷大之间，或者在最后一种情况下，介于 1 和无穷大之间。如果 p = q，则 y = 1。这样的定义往往会导致数据倾斜，因为有明确的下限，没有明确的上限。然而，对数，即

• log y = log p / q = log p - log q，介于 -infinity 和 infinity 之间，p = q 表示 log y = 0。因此，这种比率的对数可能更对称地分布。

• 立方根：立方根，x ^1/3。这是一个相当强的变换，对分布形状有很大影响：它比对数弱。它还用于减少右偏度，并具有可以应用于零值和负值的优点。请注意，体积的立方根具有长度单位。它通常应用于降雨数据。

  • 适用于负值需要特别注意。考虑
    (2)(2)(2) = 8 和 (-2)(-2)(-2) = -8。这些例子表明负数的
    立方根具有负号，并且与
    等效正数的立方根具有相同的绝对值。任何其他根具有类似的属性，其幂是
    奇正整数的倒数（幂 1/3、1/5、1/7 等）

  • 这个属性有点微妙。例如，将功率从 1/3 改变一点点，我们就不能再将结果定义为恰好三个项的乘积。但是，如果有用，该属性就可以被利用。

• 平方根：平方根，x 到$x^(1/2)$= sqrt(x)，是一种对分布形状有中等影响的变换：它比对数和立方根弱。它还用于减少右偏度，并且还具有可以应用于零值的优点。请注意，面积的平方根具有长度单位。它通常应用于计数数据，尤其是在值大多相当小的情况下。

• Square : 正方形，x 到$x^2$, 对分布形状有适度的影响，可用于减少左偏度。在
  实践中，使用它的主要原因是通过
  二次函数拟合响应$y = a + b x + cx^2$. 二次曲线有一个转折点
  ，可以是最大值也可以是最小值，尽管拟合数据的函数中的转折点可能远远超出
  观测值的范围。如果该物体在恒定加速度下移动，则该物体与原点的距离是二次方的，这
  为使用二次方提供了非常明确的物理理由。否则
  ，通常仅使用二次方，因为它们可以模拟
  数据区域内的关系。在该区域之外，它们可能
  表现得非常差，因为它们对 x 的极值取任意大的值，并且除非截距 a 被限制为 0，否则它们可能在接近原点时表现得不切实际。
  • 平方通常只有在相关变量为零或正数时才有意义，因为$(-x)^2$和$x^2$是相同的。

这些特定的可能是纯粹的启发式的。对于图像，尽管它是非常标准的：将 RGB 更改为 BGR 并从每个像素中减去平均值。这用于所有竞赛/数据集，如 Imagenet、Pascal VOC、MS COCO。原因是网络呈现的是标准化数据集，因为所有图像都可能非常不同。