我读过 HMM、粒子滤波器和卡尔曼滤波器是动态贝叶斯网络的特例。但是，我只知道 HMM，我看不出与动态贝叶斯网络的区别。

有人可以解释一下吗？

如果您的答案类似于以下内容，那就太好了，但对于贝叶斯网络：

隐马尔可夫模型

隐马尔可夫模型 (HMM) 是一个 5 元组 $\lambda = (S, O, A, B, \Pi)$：

• $S \neq \emptyset$：一组状态（例如“音素开始”、“音素中间”、“音素结束”）
• $O \neq \emptyset$：一组可能的观察结果（音频信号）
• $A \in \mathbb{R}^{|S| \times |S|}$：给出概率的随机矩阵 $(a_{ij})$ 从国家得到 $i$ 陈述 $j$.
• $B \in \mathbb{R}^{|S| \times |O|}$：给出概率的随机矩阵 $(b_{kl})$ 进入状态 $k$ 观察 $l$.
• $\Pi \in \mathbb{R}^{|S|}$: 在其中一个州开始的初始分发。

它通常显示为有向图，其中每个节点对应一个状态 $s \in S$ 并且转移概率在边缘上表示。

隐藏马尔可夫模型被称为“隐藏”，因为当前状态是隐藏的。算法必须从观察结果和模型本身中猜测它。它们被称为“马尔科夫”，因为对于下一个状态，只有当前状态很重要。

对于 HMM，您给出一个固定的拓扑（状态数、可能的边）。然后有3个可能的任务

• 评估：给定一个 HMM$\lambda$, 得到观察的可能性有多大 $o_1, \dots, o_t$ （前向算法）
• 解码：给定一个 HMM$\lambda$ 和观察 $o_1, \dots, o_t$，最可能的状态序列是什么 $s_1, \dots, s_t$ （维特比算法）
• 学习：学习$A, B, \Pi$: Baum-Welch 算法，这是期望最大化的一个特例。

贝叶斯网络

贝叶斯网络是有向无环图 (DAG) $G = (\mathcal{X}, \mathcal{E})$. 节点代表随机变量$X \in \mathcal{X}$. 对于每一个$X$, 有一个概率分布取决于 $X$：

似乎有（请澄清）两个任务：

• 推理：给定一些变量，得到其他变量最可能的值。精确推理是 NP 难的。大约，您可以使用 MCMC。

• 学习：您如何学习这些分布取决于确切的问题（来源）：

  • 已知结构，完全可观察：最大似然估计 (MLE)
  • 已知结构，部分可观察：期望最大化（EM）或马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）
  • 未知结构，完全可观察：搜索模型空间
  • 未知结构，部分可观察：EM + 搜索模型空间

动态贝叶斯网络

我猜动态贝叶斯网络（DBN）也是有向概率图模型。可变性似乎来自随时间变化的网络。但是，在我看来，这相当于只复制同一个网络并一次连接每个节点$t$与每个相应的节点时间$t+1$. 是这样吗？