您的数据分布不需要是正态的，它是采样分布必须接近正态。如果您的样本量足够大，那么由于中心极限定理，朗道分布的均值抽样分布应该接近正态分布。

因此，这意味着您应该能够安全地对数据使用 t 检验。

例子

让我们考虑这个例子：假设我们有一个对数正态分布的种群，mu=0 和 sd=0.5（它看起来有点类似于 Landau）

所以我们每次从这个分布中采样 30 个观测值 5000 次，计算样本的平均值

这就是我们得到的

看起来很正常，不是吗？如果我们增加样本量，它会更加明显

R代码

x = seq(0, 4, 0.05)
y = dlnorm(x, mean=0, sd=0.5)
plot(x, y, type='l', bty='n')


n = 30
m = 1000

set.seed(0)
samp = rep(NA, m)

for (i in 1:m) {
  samp[i] = mean(rlnorm(n, mean=0, sd=0.5))
}

hist(samp, col='orange', probability=T, breaks=25, main='sample size = 30')
x = seq(0.5, 1.5, 0.01)
lines(x, dnorm(x, mean=mean(samp), sd=sd(samp)))


n = 300
samp = rep(NA, m)

for (i in 1:m) {
  samp[i] = mean(rlnorm(n, mean=0, sd=0.5))
}

hist(samp, col='orange', probability=T, breaks=25, main='sample size = 300')
x = seq(1, 1.25, 0.005)
lines(x, dnorm(x, mean=mean(samp), sd=sd(samp)))

基本上使用独立 t 检验或 2 样本 t 检验来检查两个样本的平均值是否显着不同。或者，换句话说，如果两个样本的平均值之间存在显着差异。

现在，这两个样本的平均值是两个统计量，根据 CLT，如果提供足够的样本，它们具有正态分布。请注意，无论构建平均统计量的分布如何，CLT 都有效。

通常可以使用 z 检验，但如果从样本中估计方差（因为它是未知的），则会引入一些额外的不确定性，这些不确定性会包含在 t 分布中。这就是为什么 2 样本 t 检验适用于此的原因。