假设（在单热编码之前）您有一组预测变量/字段 $Z$（比如电影类型、用户性别和用户种族）。进一步假设，每个预测变量$z \in Z$ 可以承担其中之一 $k_z$价值观。在 one-hot 编码之后，您将拥有一组新的二进制特征$X$ 大小的 $K := \sum_{z \in Z}k_z$.

在具有所有交互作用的模型中，您必须估计交互作用系数矩阵 $Q$， 其中有 $K\times (K+1) / 2$ 独特的条款。

分解机将结构放在矩阵上 $Q$，并假设 $Q \equiv W^{T} W$， 在哪里 $W$ 有维度 $l \times K$， 和 $1\le l \le K$用户指定的一些数字。我们估计$W$ 代替 $Q$.

场感知分解机将结构置于 $Q$也是。它分区$Q$ 基于块 $z$（原始特征）。如果$q_{z_i, z_j}$ 表示 $z_i,z_j$ 块 $Q$, 我们假设 $q_{z_i,z_j}$ 来自 $z_i,z_j$ 块 $W_j^{T} W_i$， 在哪里 $W_i$ 有维度 $l \times K$. 与 FM 一样，我们估计$W_i$ 代替 $Q$.

FM分解 $Q$ 拥有 $K \times l$参数。“场感知” FM 具有$K\times l\times |Z|$参数。具有所有交互作用的模型具有$K \times (K+1)/2$ 参数。

看来您要进行高级描述。如果您参考原始帖子幻灯片中链接的幻灯片，则可以比较 FM（幻灯片 11）与 FFM（幻灯片 12）。

举个简单的例子，如果您正在了解用户和电影，FM 可能具有以下因素：

w_{user_1}*w_{movie_1}*... + w{user_1}*w_{genre_1}*...

FFM 将具有：

w_{user_1, movies}*w_{movie_1, users}*... + w{user_1, genres}*w_{genre_1, users}*...

关键区别在于，在 FMw_{user_1}中，两个术语的系数相同——用户只有一个概念。在 FFM 中，您可以为每个上下文学习一个单独w_{user_1}的内容，例如它是否与电影或流派交互。请注意，它不是针对每个特定的电影或流派单独学习的，而是针对电影和流派的一般学习。也就是说，它为每种类型的交互分别学习用户的上下文。

另请注意，w_{movie_1}因为w_{movie_1, users}该术语正在与w_{user_1}用户交互。

标准分解机器也有字段。这里的“新奇”似乎是 GBDT 特性的使用和散列技巧的应用。似乎效果不是很好：在最后一张幻灯片上查看性能的分钟范围。