给定$4$积分$A,B,C,D$. 如果它们不在凸包的边界上，则不可能从边界粉碎内部点。

所以假设它们位于船体的边界上。所以它们形成一个凸四边形。意义$\angle A+\angle B +\angle C +\angle D =360^\circ$ 然后我们可以假设 wlog $\angle A +\angle C \leq 180^\circ$， 在哪里 $A$ 和 $C$ 是相反的点。

现在声称你不能有一个包含 $A,C$， 但不是 $B,D$.

假设你有这样一个圆圈，它包含 $A,C$ 但不是 $B,D$. 然后我们可以在必要时使圆更小，这样$A,C$ 位于边界上，但 $B,D$ 仍然没有包含在圈子中。

但是现在由于这些点位于圆外 $\angle B +\angle D < 180^\circ$. 但这是一个矛盾，因此这样的圈子是不存在的。

最后一部分与以下事实有关：对于圆形四边形，相反的天使总和为 $180^\circ$ 再加上圆外点的角度小于圆上的角度。

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_quadrilateral