由于您稍后将最小化对数似然性，因此实际上两者之间没有太大区别$\log 2^x=x * \log2$和$\log e^x=x$. 您会看到差异只是一个常数。
然而，人们可能会争辩使用$2^x$代替$e^x$也使用$\log_2$代替$\log$当涉及到优化步骤时。实际上可以使用$2^x$还有许多其他功能，它们显示了一些所需的属性。哪个是：

• $\lim\limits_{x \rightarrow \infty}{f(x)}=1$
• $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty}{f(x)}=0$
• $f(x) = -f(-x) + 1$, (对称于$(0, 0.5)$

这是来自维基百科的合适功能的示例。

所以有很多看起来像sigmoid的函数，包括你提到的2个，但这是有原因的 $e$很特别。主要原因是逻辑函数最初用于模拟人口增长。人口，就像兴趣一样，会随着时间的推移而复合。就这样$e$由于这个原因，它成为一个非常自然的对象。此外，由于有关 glm 的规范链接函数的理论原因，逻辑是理论上最简单的对象之一，可以很容易地证明事情。

它来自模型的基本假设，即存在一个连续的/潜在的/不可观察的$Y^*$以某种方式与观察到的值有关$Y$. 该模型进一步假设$Y=1$如果信号$Y^*$高于某个阈值，否则$Y=0$. 第三个也是最后一个假设是$Y*$是逻辑分布。一旦有了这些假设，推导出模型就只是代数问题。

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