统计学中的多项式回归（对于 n 次多项式）是线性回归的一个特例。让我们举一个平方函数的例子：

1. y = w*x           

这在权重(w)和数据(x)方面都是线性的。

2. y = w*(x^2)    OR        y = w*z ; where z = x^2     

这在权重(w)方面仍然是线性的，并且仍然被视为转换数据 (z)的线性回归。虽然y和x之间的建模关系肯定是非线性的。

正如您在上面注意到的：（1）和（2）中的共同点是线性回归的权重/系数的线性关系。

线性回归中的线性意味着参数中的线性。

它指的是您正在估计的参数之间的关系（例如， $\beta$）和因变量（例如， $y_i$）。因此，$y=e^x\beta+\epsilon$ 是线性的，但是 $y=e^\beta x + \epsilon$ 不是。

这与自变量的幂无关。

在一些例子中，拟合是曲线或直线。

拟合可以是一条曲线，可以包含更高的自变量幂，并且参数是线性的 - 贝塔。

如果不使用特征 x，而是使用它的正方形，则会得到一条曲线。它是其变量的线性函数，但您可以输入变量的平方或立方，从而使图形显示为曲线。从这个意义上说，它仍然是线性的，而本质上它是一条多项式曲线。