最小运算是可微的，或者至少您可以轻松地表达其输入的偏导数：

$f = min(x_1, x_2, x_3 ... x_n)$

$\frac{\partial f}{\partial x_i} = \begin{cases} 1,& \text{if } argmin_i(x_i) = i\\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

当多个值共享相同的最小值时，这并不严格成立。然而，这对于 TensorFlow 中基于梯度的优化器在实践中不是问题，它可以简单地将所有绑定索引设置为具有 1 的偏导数（或分数$\frac{1}{n_{min}}$)，对最终结果的影响很小，因为价值的联系很少发生。在基于 ReLU 的网络中，Ties 可能发生得足够频繁，以至于 TensorFlow 开发人员认为这是对他们的最佳响应——我不知道 TensorFlow 在这种情况下具体做了什么。