有几种看待这个的方法。为了使这更容易，我将使用 HDBSCAN* 来描述事物，它是 OPTICS 的继任者。HDBSCAN* 本质上与 OPTICS 相同，只是去掉了$\varepsilon$参数（或者，如果你喜欢，修复$\varepsilon = \infty$）。HDBSCAN* 也有不同的聚类提取方法，但这在这里并不过分相关。因此，在 HDBSCAN* 下，我们定义

$\text{core-dist}_\mathrm{MinPts}(p) = \text{Distance the the MinPts nearest neighbor of } p$

$\text{mutual-reachability-dist}_\mathrm{MinPts}(o, p) = \\ \qquad\max(\text{core-dist}_\mathrm{MinPts}(p), \text{core-dist}_\mathrm{MinPts}(o), \mathrm{dist}(p,o))$

与 OPTICS 非常相似，但现在我们不需要任何未定义的值（我们还包括$o$ 以确保相互可达性是一个指标）。

可以将 OPTICS 和 HDBSCAN* 视为 DBSCAN 的扩展。DBSCAN 有两个参数 MinPts 和$\epsilon$ （请注意，这是与 OPTICS 不同的 epsilon 用法——如果我们关注没有此类参数的 HDBSCAN*，我们可以避免混淆：epsilon 将仅指 DBSCAN 中使用的参数）。

HDBSCAN* 为一系列可能的聚类生成完整的层次结构 $\epsilon$ 值，因此对于任何固定 $\epsilon$ 您希望层次结构中该级别的集群成为 DBSCAN 将为此提供的集群的值 $\epsilon$ 值（OPTICS 的工作方式类似，但只是限制了 $\epsilon$可能采取）。要成为 DBSCAN 中的集群，您必须是核心点（我现在将忽略边界点）；也就是说，该点必须在半径球内至少有 MinPts 其他点$\epsilon$本身。如果一个点不是核心点，那就是噪音。HDBSCAN*（和 OPTICS*）可达距离通过确保点在 DBSCAN 之前不加入集群来捕捉这种区别$\epsilon$值使得该点位于集群中其他点的相关距离内，并且该点是该 DBSCAN 的核心点$\epsilon$价值。您建议的替代可达距离涵盖了第一部分，但不包括第二部分：只要噪声点足够接近，它们就会包含在集群中——并且通过传递链接，这可能导致集群通过噪声点过早地合并在一起。

另一种看待这个问题的方法是与其他算法进行比较，如鲁棒单链接（它也产生一个集群层次结构）。鲁棒单链接旨在通过使其对噪声更鲁棒来改进单链接聚类。在每个距离尺度上单联动$r$ 如果它们在范围内，则通过将点与边缘连接来形成图形 $r$ 彼此，然后在级别上进行聚类 $r$层次结构只是该图的连接组件。问题是单一链接很容易受到噪音的影响——错误位置的一两个点可以将集群连接在一起，而这些集群可能不应该这样做。健壮的单连杆试图通过要求一个点至少有来解决这个问题$k$ 内的邻居 $\alpha r$在向其添加任何边缘之前对其进行处理。这将稀疏点打折，直到更大的距离尺度，并使该方法对噪声更加鲁棒。可以证明，这种方法提供了与生成数据的 PDF 的水平集树的收敛性——即它很好地解决了噪声问题！如果我们修复$\alpha = 1$ 和 $k = \mathrm{MinPts}$然后我们恢复 HDBSCAN*；如果我们修复$r \leq \varepsilon$然后我们基本上得到了光学。我们再次使用核心距离来降低噪声，并使聚类更加稳健。

如果你使用 $dist$ 代替 $\text{core-dist}$，然后你会得到单链接聚类（分层凝聚聚类），这可能是最古老的聚类方法。如果你设置也会发生同样的情况$minPts=1$.

从本质上讲，您在算法中几乎失去了任何“密度”的概念。

使用 OPTICS 时，需要一个可达性图作为输出，从中可以读取集群的数量，具体取决于 $\varepsilon$. 如果$\text{dist}$ 被用来代替 $\text{reachability-dist}$，那么某些点在可达性图中的距离会更短。这可能会导致错误的结论，即对于一些小的集群会有更多的集群$\varepsilon$.

Leland McInnes 回答的关键是：

您建议的替代可达距离（仅使用 dist）涵盖第一部分，但不包括第二部分：只要噪声点足够接近，它们就会包含在集群中 - 通过传递链接，这可能导致集群过早合并在一起通过噪声点。

考虑两个由一组点连接的密集集群，这些点相互靠近（一个到下一个），但不是核心点（不密集）。使用 dist 而不是 core-dist 会导致这些点被添加到同一个集群中（因为它们都具有相同的距离）。相反，使用核心距离，对于“链中间”的点来说，核心距离更高，它们将被放在输出的 OrderedList 中更远的位置，从而导致不同的集群。