我必须解决一个可以采用两种形状之一的时间序列模型。这可能需要更多时间，但这是我要问的两个。如果您有其他想法，当然欢迎。
第一个可能的模型 -
X(因变量'支出') = X(lag1)...X(lagN) + X(美国时的虚拟变量) + X(墨西哥时的虚拟变量) ... + 误差项
或者为每个国家制作一个单独的模型，例如 -
X（仅限美国的总支出）= X(lag1)...X(lagN) + 误差项
X（仅在墨西哥的总支出）= X(lag1)...X(lagN) + 误差项
……每个国家
从数学上讲，我无法决定哪种方法更好。我将使用 anF-Statistic, dickey fuller statistic来检查自回归的平稳性，然后比较两个模型，但我想看看其他人对该理论的看法，以及是否应该包含虚拟变量。
我正在寻找更多包含数学推理的答案。
我会给你一些其他的想法，但没有数学。
就像 horaceT 提到的，这都是关于特征构建和特征选择的，然后你有很多机器学习方法可以做回归。
因此，只需将其视为回归模型，而不仅仅是时间序列模型。然后你会得到以下模型：
y（因变量'支出'）= X1（移动平均项）...X2（上季度移动平均项）+ X3（国家ID）+ X4（傅立叶项）... + 误差项
移动平均线可以捕捉因变量的趋势，傅里叶项可以捕捉因变量的周期。也许您可以构建其他功能。
最后，您可以使用基于树的模型选择特征，例如 xgboost。
在第一个模型中，有
1（常数）+ N（滞后变量）+ C（国家的虚拟变量）- 1（因为 Dummy_US + Dummy_Mx + ... = 1）= N + C
要拟合的系数，这里 C = #countries。
在第二个模型中，C*(N+1) coefficients必须安装。如果误差项的方差非常不同，则应使用第二种方法。如果没有，可以通过拟合模型得到C*(N+1)个参数
X(因变量'支出') = X(lag1) + ...+ X(lagN) + + X(lag1)*X(Dummy US) + ...+ X(lagN)*X(Dummy US) + X(Dummy US)
+ X(lag1)*X(Dummy Mx) + ...+ X(lagN)*X(Dummy Mx) + X(Dummy Mx) ... + 误差项
（删除一个国家的虚拟变量，将作为参考县）。
该模型涉及C*(N+1) coefficients.
参考国家的系数为：
constant
coeff of X(lag1)
...
coef of X(lagN)
预测另一个国家（例如美国）值的系数是：
constant + coeff of X(Dummy US)
coeff of X(lag1) + ceoff of X(lag1)*X(Dummy US)
...
coef of X(lagN) + ceoff of X(lagN)*X(Dummy US)