仿射变换的形式为，

换句话说，仿射变换是线性变换与平移的结合。

线性变换总是携带向量$b$= 源空间中的 0 到目标空间中的 0。

例如

$y=3x + 4$，在学校我们称之为线性方程，但严格来说并不是线性变换，因为它有平移（+4），而线性变换不这样做。

因此，每个线性变换都是仿射的（只需将 b 设置为零向量）。然而，并不是每个仿射变换都是线性的。

现在，在机器学习的背景下，线性回归试图以最佳方式将一条线拟合到数据上，

线被定义为 , $y=mx+b$. 正如所解释的，它实际上不是线性函数，而是仿射函数。并且可能应该重命名。正确使用术语是件好事。

类似地，在单层神经网络中，通常在数学上表示为：

$W$ 是权重矩阵和 $\vec{b}$是偏置向量。这个函数通常也被称为线性函数，尽管它实际上是仿射的。

这是一个线性变换。例如，在转换之前平行的线仍然是平行的。缩放、旋转、反射等。对于神经网络，通常只是输入矩阵乘以权重矩阵。

如果$x$是你的输入向量，一个仿射变换$x$将有这种形式：

其中矩阵的系数$A$和向量$b$是变换的参数。所以它就像一个线性函数$x$ 但它不是向量空间的线性映射，尽管您可以使用齐次坐标将其转化为线性映射的形式。