数据挖掘 - 坐标系的影响大号大号距离（曼哈顿和欧几里得） - 吾爱随笔录

坐标系的影响大号大号距离（曼哈顿和欧几里得）

数据挖掘距离 k-nn 曼哈顿

2021-10-12 18:13:14

我不明白这张图片，它说如果我们改变坐标系，我们会得到相同的结果 $L_2$ 距离，而我们的结果会有所不同 $L_1$ 距离。坐标系是什么意思？ $(0,0)$ 如果是，则断言不正确。

我的意思是，假设我们有一张带有这个矩阵 A 的图片和另一张带有 B 的图片，用于计算它们的 L1（曼哈顿）和 L2（欧几里得）距离，我们将有以下代码，这张幻灯片如何应用于提出的问题？

import numpy as np
A = [[0,21,2],[3,4,5],[6,7,8]]
B = [[5,6,37],[8,0,10],[11,12,13]]
L1 = np.zeros((3,3))
L2 = np.zeros((3,3))
C = np.zeros((3,3))
for i in range(len(A)):
    for j in range(len(A)):
        L1[i][j] = np.abs(A[i][j] - B[i][j])
        L2[i][j] = np.power((A[i][j] - B[i][j]),2)    
sum(sum(L1)),np.sqrt(sum(sum(L2)))

2个回答

例如，考虑绿线。它的长度是多少？在 $L_2$ ，答案是 $1$ ，在 $L_1$ ，答案是 $1$ 也是。

现在，对于同一条线，让我们旋转它 $45^\circ$ 逆时针。又是什么长度？在 $L_2$ ，其长度仍为 $1$ . 然而，在 $L_1$ ，使用曼哈顿距离，它的长度现在是 $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt2$ . 如我们所见，旋转可以改变 $L_1$ 距离。

除了旋转这条线，我们还可以等效地旋转我们的 $x$ 和 $y$ 轴代替。

我看过同样的讲座，可能不清楚圆线是欧几里得（L2）距离为1，而Dimond是距离为1时的曼哈顿（L1）距离。我想作为单位向量每个案例。视频有点暗示那里的圆圈图像，但实际上如果你仔细听，他实际上并没有这么说，他说“这是曼哈顿（L1）圆圈”。由于曼哈顿圆等价，并且从概念上是方形菱形，即在任何方向上相同数量的步数导致值为 1，因此它是菱形（上、下、左和右），