Sigmoid函数是softmax的部分情况，当类数$K=2$. 这就是为什么它们的衍生物的相似性不应该让你感到惊讶。

为什么数据科学中使用的这么多函数都有 f(x)*(1-f(x)) 形式的导数？

如果考虑以下微分方程

$y' = y \cdot (1-y)$

您将在表格中找到通用解决方案

$y(x) = \frac{e^x}{c + e^x} = \frac{1}{1 + c e^{-x}}$

因此，从某种意义上说，具有此属性的函数并不多：它们“非常像” sigmoid 函数。