让我们回到正常的卷积：假设你有一个 28x28x3 的图像（3 = R,G,B）。

我不使用torch，而是使用keras，但我认为该原则适用。

当您应用 2D 卷积并传递过滤器的大小（例如 3x3）时，框架会将您的过滤器从 3x3 调整为 3x3x 3！最后3个是由于图像的部门。

同样的情况发生在，在使用 100 个过滤器的第一层卷积之后，您获得大小为 28x28x100 的图像，在第二个卷积层您只决定过滤器的前两个维度，比如说 4x4。相反，框架应用尺寸为 4x4x100 的过滤器！

因此，回答您的问题，如果您将 1x1 卷积应用于 28x28x100，则传递k的过滤器数量。您获得尺寸为 28x28x k的激活图（结果） 。

这就是 Ng 建议的收缩。

再次完全回答您的问题，数学很简单，只需使用 3D 过滤器应用卷积理论即可。过滤器和图像之间重叠元素的乘积之和。

Edit: Simple example

我将向您展示一个简单的示例，说明在M之间的深度卷积过程中发生的操作，这是一个维度 ( z = 2, x =2, y =2) 的张量，您可以将z视为您想要的k缩小到1和W，尺寸为 (2, 1, 1) 的过滤器。您必须使用循环实现自己的函数来操作过滤器的步幅。

import numpy as np

M = np.array([[[1, 2],[3, 4]], [[5, 6],[7, 8]]])
W = np.array([[[2.]],[[3.]]])

C = np.ones(shape=(2, 2))

c[0,0] = np.sum(M[:, 0, 0]*w.T)
c[0,1] = np.sum(M[:, 0, 1]*w.T)
c[1,0] = np.sum(M[:, 1, 0]*w.T)
c[1,1] = np.sum(M[:, 1, 1]*w.T)