可以这样想：PCA“转换”$k$组件基本上近似于您的$n$维数据点，通过将它们投影到$k$维线性子空间，尽量不丢失太多的数据方差。

更准确地说，您所做的是代表您的原始点$y \in R^n$作为：

在哪里$x \in R^k$是低维的“新坐标”，$\mu \in R^n$是您的数据的平均值，并且$V\in R^{n \times k}$是主成分向量的矩阵。

“新坐标”$x$告诉您需要执行多少步骤$k$ 主成分，以达到最佳可能的线性近似 $y$ 从开始您的旅行 $\mu$.

现在，如果 $k=0$ 模型变为：

换句话说，您将所有数据建模为单个固定中心点。当然，您不需要在此处存储任何“新坐标”（因为您不需要远离均值），因此作为“变换”没有多大意义，但它仍然是，一个适当的概率模型（准确地说，是误差的高斯分布的最大似然拟合）。

特别是，您可以谈论此模型下数据的对数似然（即，直到仿射变换，等于此处的平方误差之和，但并不像您在一般情况下想象的那么微不足道）和我们可以比较各种模型，选择最有可能的模型。这正是您在问题中提到的文档的示例中所做的。