1. PCA 降低了维度。它不会改变您拥有的观察次数。它也不会改变数据的顺序。原始数据集中的第 n 个观测值仍将是 PCA 后的第 n 个观测值。

2. 在 PCA 中选择组件的数量和在 K-Means 中选择集群的数量是相互独立的。K-Means 和 PCA 都试图“简化/总结”数据，但它们的机制却大不相同。PCA 试图找到解释大部分方差的低维表示。K-Means 寻求在观察中找到同质子组。

   • 对于 PCA，最佳分量数是通过碎石图直观地确定或使用 Kaiser 准则以数学方式确定（删除特征值 <1 的所有分量）。根据我的经验，两者并不总是给出相同的结果，但差异可以忽略不计。

Screeplot (source) 超出第 4 个组件没有多大意义。边际收益递减规律。

• 对于 K-Means：由于增加聚类的数量总是会减小从质心到数据点的距离，所以增加 K 总是会减小这个度量，当 K 与数据点的数量相同时，会达到 0 的极端。如果我们绘制簇内到质心的平均值与簇数的关系图，我们会发现“肘部”是一个停止的好地方。

来源

PCA 不会改变您的积分顺序。第一点仍然是第一点。

至于第二个，这个太不清楚了，无法回答。集群数量和PC数量之间没有明显的关系。如果您使用的 PC 太少，则您的数据近似值太粗糙。如果你使用太多，那么你会使用太多的随机偏差，结果通常会更糟，与集群的数量无关。

我没有使用过sklearn，但我会尽我所能回答这个问题。

假设你有一个$n \times f$矩阵（数据），现在简化为$n\times d$（减少数据）。假设第一个缩减的数据点被映射到某个集群，这不对应于缩减矩阵中的第一个数据点被分类到同一个集群吗？（每一行表示一个数据点）基本上，排序不会改变。

或者，如果您想更数学地看待它，假设$W=(w1,w2...wd)$ 形成要将特征向量映射到的子空间的基向量（数据协方差矩阵的第一个 d 特征向量）。

现在每个数据点都可以表示为这些基向量的线性组合： $x = \alpha1w1 + \alpha2w2 ... + \alpha dwd$

这里的向量 $\alpha = (\alpha1, \alpha2..., \alpha d)$ 是您的数据点在 d 维度中的表示，即在子空间中，您的原始数据点是： $x = W^T\alpha$

我不太清楚您在第 2 部分中要问什么）。您可以根据愿意容忍的错误量来选择要保留在 PCA 中的组件数量。假设您希望减少的数据点对应于 95% 的方差，则选择前 d 个特征向量，使其特征值对应于上述方差百分比。 $\frac {\sum\limits_{i=1}^d \lambda_i}{\sum\limits_{i=1}^n \lambda_i} \times 100 = 95\%$

希望有帮助！