事实是您可以使用您提到的任何算法，通常是任何需要将集群数量设置为参数的算法（或任何其他间接设置最终集群数量的参数，例如层次结构中的阈值聚类算法。）

您的问题的解决方案是模型选择。模型选择方法评估不同的聚类解决方案，并选择优化给定标准的解决方案。

例如，在 K-means 的情况下，您可以找到一系列 k 值的解决方案，并保留最大化任何集群验证措施的解决方案（请参阅 Wikipedia entry for cluster analysis 以阅读有关集群验证措施的一些示例）。

有自动的和更复杂的方法（一个具体的例子是 Muhr, M. 和 Granitzer, M. 的“使用拆分和合并 K-Means 方法的自动聚类数选择”，但这只是一个例子）。这些方法使用集群验证措施来自动拆分或合并集群，但思路基本相同。

我不认为像 k-means 和高斯混合模型这样的 EM 聚类算法正是您想要的。肯定有其他算法不需要一个人选择多个集群。我个人最喜欢的（大部分时间）称为均值偏移聚类。你可以在这里找到一篇很棒的小博客文章，它在 python 的 scikit-learn 库中有一个很好的实现。

OPTICS 中的半径是一个最大值，可以设置为无穷大！所以你不需要知道它，你应该试试 OPTICS 和 DBSCAN。如果您知道自己的数据，可以使用启发式方法来选择它们的参数。

同样，尝试层次聚类。关于如何从中提取平面分区有很好的启发式方法。

您需要能够很好地处理噪音的东西——这需要 DBSCAN、OPTICS 和 HAC。

如果数据合适，您可以使用高斯混合建模，通过 EM 算法拟合来估计各种单独的高斯簇。在确定聚类数量时，您可以使用 BIC（或其他惩罚似然标准）之类的东西来根据您估计的参数数量进行惩罚。然后简单地搜索不同数量的集群并选择具有最低 BIC 的数字。这是一种基于模型的聚类形式。

您应该能够使用mclustR 中的包来执行此操作：mclust: Gaussian Mixture Modeling for Model-Based Clustering, Classification, and Density Estimation。